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2024-2025学年九年级数学下册题型专练
专题06 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
【题型1：二次函数的y=ax2+bx+c顶点、对称轴问题】
1．抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为（ ）
A．（1，﹣4） B．（1，4） C．（0，﹣3） D．（2，﹣3）
2．已知抛物线y＝ax2+bx+2经过A（4，9），B（12，9）两点，则它的对称轴是（ ）
A．直线x＝7 B．直线x＝8 C．直线x＝9 D．无法确定
3．二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表，则该函数图象的顶点坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣3） B．（﹣2，﹣2） C．（﹣1，﹣3） D．（0，﹣6）
4．若二次函数y＝x2+2x+c﹣1图象的顶点在x轴上，则常数c的值为（ ）
A．c＝2 B．c＝1 C．c＝﹣2 D．c＝0
5．二次函数y＝﹣x2+2x+m图象的顶点坐标是（1，3），则m＝（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
6．下列抛物线中，与抛物线y＝x2﹣2x+8具有相同对称轴的是（ ）
A．y＝4x2+2x+4 B．y＝x2﹣4x C．y＝2x2﹣x+4 D．y＝﹣2x2+4x
【题型2: 二次函数y=ax2+bx+c图像变换问题】
7．将抛物线y＝x2﹣4x﹣5向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的新抛物线表达式是（ ）
A．y＝x2+2x﹣4 B．y＝x2﹣x﹣1 C．y＝x2+4x﹣1 D．y＝x2﹣2x+1
8．将二次函数y＝x2﹣8x+2的图象向左平移m（m＞0）个单位后过点（5，2），则m的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝﹣x2+2x﹣1经过平移可以与抛物线y＝﹣x2互相重合，那么这个平移是（ ）
A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位
10．把抛物线y＝x2+bx+c向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线y＝x2﹣4x+3，则b、c的值分别为 （ ）
A．b＝﹣12，c＝32 B．b＝4，c＝﹣3 C．b＝0，c＝6 D．b＝4，c＝6
11．将抛物线y＝x2+4x+3向右平移n（n＞0）个单位得到一条新抛物线，若点A（2，y1），B（4，y2） 在新抛物线上，且y1＞y2，则n的值可以是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．将抛物线y＝x2﹣2x+1向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线y＝x2+bx+c，则b，c的值为 （ ）
A．b＝﹣8，c＝18 B．b＝8，c＝14 C．b＝﹣4，c＝6 D．b＝4，c＝6
【题型3： 二次函数y=ax2+bx+c的性质】
13．已知抛物线y＝x2﹣2x+3，下列结论错误的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线的对称轴为直线x＝1
C．抛物线的顶点坐标为（1，2）
D．当x＞1时，y随x的增大而减小
14．已知二次函数y＝ax2+bx+c，函数值y与自变量x的部分对应值如表：
则当y＞8时，x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜4 B．0＜x＜5 C．x＜0或x＞4 D．x＜0或x＞5
15．若抛物线y＝x2+ax+2的对称轴是y轴，则a的值是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
16．已知抛物线y＝x2﹣4x﹣1，当0≤x＜3时，则（ ）
A．﹣5≤y≤﹣1 B．﹣4≤y≤﹣1 C．y＞﹣4 D．y＜﹣1
17．已知二次函数y＝2x2﹣4x+5，当函数值y随x值的增大而减小时，x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜2 D．x＞2
18．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+3（a＞0），当0≤x≤m时，3﹣a≤y≤3，则m的取值范围为（ ）
A．0≤m≤1 B．0≤m≤2 C．1≤m≤2 D．m≥2
19．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为________．
20．将二次函数y＝x2+2x+1图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的新图象与y轴交点的纵坐标为________．
21．已知抛物线C：y＝x2+2x﹣4，则该抛物线关于y轴对称后的抛物线C′的函数解析式为的________．
【题型4：二次函数y=ax2+bx+c的y值大小比较】
22．已知抛物线y＝﹣x2+2x+2，若点（0，y1），（1，y2），（3，y3）都在该抛物线上，y1，y2，y3的大小关系（ ）
A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y1＜y2
23．已知点A（m，y1）B（m+2，y2）、C（x0，y0）在二次函数y＝ax2+2ax+c（a≠0）的图象上，且C为抛物线的顶点．若y0≥y2＞y1，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣3 B．m＞﹣3 C．m＜﹣2 D．m＞﹣2
24．已知二次函数y＝﹣x2+2x﹣3，点A（x1，y1）、B（x2，y2）在该函数图象上，若x1+x2＞2，x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法判断
25．已知点A（n，y1）、B（n+2，y2）、C（x，y0）在二次函数y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象上，且C为抛物线的顶点，若y0≥y1＞y2，则n的取值范围是（ ）
A．n＞﹣3 B．n＜﹣3 C．n＜﹣2 D．n＞﹣2
【题型5:二次函数y=ax2+bx+c的最值问题探究】
26．二次函数y＝2x2﹣8x﹣2的最小值是（ ）
A．﹣2 B．﹣10 C．﹣6 D．6
27．二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，当﹣1＜x＜m时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1 B．﹣1＜m≤1 C．m＞0 D．﹣1＜m＜2
28．已知0≤x≤，则函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（ ）
A．﹣10.5 B．2 C．﹣2.5 D．﹣6
29．已知二次函数y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）在﹣2≤x＜2时有最小值﹣2，则m＝（ ）
A．﹣4或﹣ B．4或﹣ C．﹣4或 D．4或
30．若二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的最高点是（﹣1，﹣3），则b、c的值分别是（ ）
A．b＝2，c＝4 B．b＝﹣2，c＝﹣4 C．b＝2，c＝﹣4 D．b＝﹣2，c＝4
31．当m≤x≤m+1，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则m的值为________．
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参考答案
【题型1：二次函数的y=ax2+bx+c顶点、对称轴问题】
1．A
【解答】解：由题意可得：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线y＝x2﹣2x﹣3的顶点为：（1，﹣4）．故选：A．
2．B
【解答】解：因为已知两点的纵坐标相同，都是9，所以对称轴方程是x＝（12+4）÷2＝8．故选：B．
3．B
【解答】解：由表格可得，x＝﹣3和x＝﹣1对应的函数值相等，∴该函数图象的顶点坐标为（﹣2，﹣2），故选：B．
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