专题07 二次函数与一元二次方程-2024-2025学年九年级数学下册题型专练（苏科版）

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2024-2025学年九年级数学下册题型专练

专题07 二次函数与一元二次方程

【题型1：二次函数与x轴交点问题】

1．若二次函数y＝kx²+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，则常数k的值为（　　）

A．1                          B．±1                          C．﹣1                       D．-1/2

2．若函数y＝x²﹣2x﹣m与x轴没有交点，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（　　）象限．

A．一                        B．二                          C．三                        D．四

3．已知，二次函数y＝x²+bx﹣2017的图象与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，则当x＝x₁+x₂时，则y的值为（　　）

A．2019                     B．2017                      C．2018                     D．﹣2017

4．经过A（2﹣3b，m），B（4b+c﹣1，m）两点的抛物线y＝-1/2x²+bx﹣b²+2c（x为自变量）与x轴有交点，则线段AB的长为（　　）

A．10                        B．12                          C．13                        D．15

5．若二次函数y＝x²﹣2x﹣k与x轴没有交点，则二次函数y＝x²+（k+1）x+k的图象的顶点在（　　）

A．第四象限              B．第三象限               C．第二象限              D．第一象限

6．若函数y＝（m﹣3）x²﹣4x+2的图象与x轴只有一个交点，则m的值是（　　）

A．3或5                   B．3                            C．4                          D．5

7．二次函数y＝ax²﹣2ax+c（a≠0）的图象过点（3，0），方程ax²﹣2ax+c＝0的解为（　　）

A．x₁＝﹣3，x₂＝﹣1                                    B．x₁＝﹣1，x₂＝3  

C．x₁＝1，x₂＝3                                            D．x₁＝﹣3，x₂＝1

8．若抛物线y＝﹣x²+4x﹣2向上平移m（m＞0）个单位后，在﹣1＜x＜4范围内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是（　　）

A．m≥2                      B．0＜m≤2                  C．0＜m≤7                D．2≤m＜7

【题型2: 图像法确定一元二次方程的根】

9．观察下面的表格，一元二次方程x²﹣x＝1.4的一个近似解是（　　）

A．0.11                      B．1.6                         C．1.7                       D．1.8

10．小亮在利用二次函数的图象求方程ax²+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解的范围时，为精确到0.01，进行了下面的试算，由此确定这个解的范围是（　　）

A．3.25＜x＜3.26          B．3.24＜x＜3.25         C．3.23＜x＜3.24         D．3＜x＜3.23

11．抛物线y＝x²﹣2x+0.5如图所示，利用图象可得方程x²﹣2x+0.5＝0的近似解为________（精确到0.1）．

12．下表是一组二次函数y＝x²+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：那么方程x²+3x﹣5＝0的一个近似根是________；

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参考答案

【题型1：二次函数与x轴交点问题】

1．C

【解答】解：∵二次函数y＝kx²+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，∴当y＝0时，0＝kx²+2x﹣1，则△＝2²﹣4×k×（﹣1）＝0，解得，k＝﹣1，故选：C．

2．A

【解答】解：∵二次函数y＝x²﹣2x﹣m与x轴没有交点，∴Δ＜0，即4+4m＜0，∴m＜﹣1，∴m+1＜0，m﹣1＜0，一次函数经过二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．

3．D

【解答】解：∵二次函数y＝x²+bx﹣2017的图象与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，∴x₁+x₂＝﹣b，∴当x＝x₁+x₂＝﹣b时，y＝（﹣b）²+b•（﹣b）﹣2017＝﹣2017

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