专题05 二次函数y=a(x-h)²+k的图像和性质-2024-2025学年九年级数学下册题型专练（苏科版）

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2024-2025学年九年级数学下册题型专练

专题05 二次函数y=a(x-h)²+k的图像和性质

【题型1  二次函数y=a(x-h)²+k的顶点、对称轴和最值问题】

1．抛物线y＝﹣（x+2）²﹣4的对称轴是（　　）

A．直线x＝﹣2          B．直线x＝2               C．直线x＝﹣4          D．直线x＝4

2．二次函数y＝2（x﹣3）²+1的图象的顶点坐标是（　　）

A．（2，3）                B．（2，1）                 C．（3，﹣1）            D．（3，1）

【题型2  二次函数y=a(x-h)²+k图像变换问题】

3．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x+2）²﹣3的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得函数的解析式为（　　）

A．y＝（x+3）²﹣1                                       B．y＝（x+1）²﹣1 

C．y＝（x+3）²﹣5                                       D．y＝（x+1）²﹣5

4．二次函数y＝（x﹣2）²+1的图象向右平移1个单位，得到的图象对应的函数表达式是（　　）

A．y＝（x﹣1）²+1          B．y＝（x﹣3）²+1          C．y＝（x﹣2）²           D．y＝（x﹣2）²+2

5．（2024•徐州模拟）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）²+2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（　　）

A．y＝（x﹣2）²+3   

B．y＝（x+2）²﹣1   

C．y＝x²+1

D．y＝（x﹣2）²+1

6．将二次函数y＝5x²的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的解析式为（　　）

A．y＝5（x+3）²+2                                       B．y＝5（x﹣3）²+2

C．y＝5（x+3）²﹣2                                      D．y＝5（x﹣3）²﹣2

7．将二次函数y＝a（x﹣h）²+k的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到二次函数y＝2（x﹣3）²+1的图象，则a、h、k的值为（　　）

A．a＝2，h＝3，k＝1                                   B．a＝2，h＝5，k＝﹣2 

C．a＝2，h＝6，k＝3                                   D．a＝2，h＝1，k＝4

【题型3  二次函数y=a(x-h)²+k的性质】

8．对于二次函数y＝2（x﹣1）²﹣8，下列说法正确的是（　　）

A．图象开口向下   

B．当x＞1时，y随x的增大而减小   

C．当x＜0时，y随x的增大而减小   

D．图象的对称轴是直线x＝﹣1

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参考答案

【题型1  二次函数y=a(x-h)²+k的顶点、对称轴和最值问题】

1．A

【解答】解：抛物线y＝﹣（x+2）²﹣4已经是顶点式，顶点坐标为（﹣2，﹣4），

∴x＝﹣2为该抛物线的对称轴，故选：A．

2．D

【解答】解：根据二次函数的顶点式方程y＝2（x﹣3）²+1知，该函数的顶点坐标是：（3，1）．故选：D．

【题型2  二次函数y=a(x-h)²+k图像变换问题】

3．A

【解答】解：将二次函数y＝（x+2）²﹣3的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是y＝（x+2+1）²﹣3+2，即y＝（x+3）²﹣1．

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