资料来自专辑：苏科版七年级下册数学尖子生同步培优
专题10.6用二元一次方程组解决问题（2）数字年龄问题（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷试题共24题，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．选择题（共10小题）
1． 6年前，小明的年龄是小张的3倍，现在小明的年龄是小张的2倍，小明现在的年龄是（ ）
A．12 B．18 C．24 D．30
2． 6年前，A的年龄是B的3倍，现在A的年龄是B的2倍，A现在的年龄是（ ）岁．
A．12 B．18 C．24 D．30
3．一个两位数，十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，求这个两位数列出的方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则y﹣x＝（ ）
A．2 B．4 C．﹣6 D．6
5．如图所示的方阵图中，处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和都相等，根据方阵图中提供的信息，得出x与y的值是（ ）
| x | 7 | a |
| b | 3x﹣y | c |
| 4 | ﹣1 | y+9 |
A． B． C． D．
6．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y＝（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
7．现有n（n＞3）张卡片，在卡片上分别写上﹣2、0、1中的任意一个数，记为x1，x2，x3，…，xn，若将卡片上的数求和，得x1+x2+x3+…+xn＝16；若将卡片上的数先平方再求和，得x12+x22+x32+…+xn2＝28，则写有数字“1的卡片的张数为（ ）
A．35 B．28 C．33 D．20
8．爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下
| 时刻 | 9：00 | 9：45 | 12：00 |
| 碑上的数 | 是一个两位数，数字之和是9 | 十位与个位数字与9：00时所看到的正好相反 | 比9：00时看到的两位数中间多了个0 |
9：00时看到的两位数是（ ）
A．54 B．45 C．36 D．27
9．甲：在我是你今年的岁数时，你那年5岁．乙：在我是你今年的岁数时，你那年20岁．设甲、乙现在分别是x，y岁，则可列二元一次方程组为（ ）
A． B． C． D．
10．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．一个两位数的数字之和是7，这个两位数减去27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是 ．
12．一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为 ．
13．有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是 ．
14．一个两位数，两个数位上的数字一个是另一个的2倍，若把此两位数的两个数字对调，所得新数比原数大27，则此两位数是 ．
15．弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁．”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才5岁．”求弟弟和哥哥的年龄．设这一年弟弟x岁，哥哥y岁，根据题意可列出二元一次方程组是 ．
16．母亲和女儿的年龄之和是80岁，当母亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是母亲现在年龄的，则女儿现在的年龄是 岁．
三．解答题（共8小题）
17．4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
18．列二元一次方程组解应用题
已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为12，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18，求原来的两位数．
19．某两位数，两个数位上的数之和为11．这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数．
（1）列一元一次方程求解．
（2）设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，列二元一次方程组．
（3）检验（1）中求得的结果是否满足（2）中的方程组．
20．已知一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．
21．小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每骑一段时间看到的里程碑上的数（单位：公里）如下：
| 时刻 | 9：00 | 9：48 | 11：00 |
| 里程碑上的数 | 是一个两位数，它的两个数字之和为6 | 也是一个两位数，十位与个位数字与9：00时所看到的正好互换了 | 是一个三位数，比9：00时看到的两位数的数字中间多了个0 |
如果设小明9：00时看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y．那么：
（1）小明9：00时看到的两位数为 ；
（2）小明9：48时看到的两位数为 ；11：00时看到的三位数为 ；
（3）请你列二元一次方程，求小明在9：00时看到里程碑上的两位数．
（4）帮助小明求出摩托车的速度．
22．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15．
（1）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝ ．（用含b的代数式表示）；
（2）图3是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝ ．b＝
23．一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
24．师生对话，师：我像你这么大的时候，你才1岁，你到我这样大的时候，我已经40岁了，问老师和学生现在各几岁？
参考答案
一、选择题（共10小题）
1．【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中的两个等量关系是“6年前小明的年龄等于3乘6年前小张的年龄”和“现在小明的年龄等于现在小张的年龄2倍”，根据这两个等量关系可列方程组．
【解析】设小明现在的年龄是x岁，小张是y岁，则6年前小明是（x﹣6）岁，小张是（y﹣6）岁，根据题意得：
解得：．
所以小明现在的年龄是24岁．
故选：C．
2．【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中的两个等量关系是“6年前A的年龄等于3乘6年前B的年龄”和“现在A的年龄等于现在B的年龄2倍”，根据这两个等量关系可列方程组．
【解析】设A现在的年龄是x岁，B是y岁．
则6年前A是（x﹣6）岁，B是（y﹣6）岁，
则，
解得．
故选：C．
…………
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