专题08 用二次函数解决问题-2024-2025学年九年级数学下册题型专练（苏科版）

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2024-2025学年九年级数学下册题型专练

专题08 用二次函数解决问题

【题型1  运动类（1）落地模型】

1．2014年在某市举行了军运会，在军运会比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝-1/4x²+x+5/4的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是5/4米，球落点的距离是（　　）

A．1米                      B．3米                       C．5米                      D．25/16米

2．在一次足球比赛中，小明将在地面上的足球对着球门踢出，足球的飞行高度y（m）与飞行时间x（s）满足二次函数关系，其函数图象如图所示．若不考虑空气阻力，足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s，则足球最大的飞行高度是（　　）

A．1.22m                   B．2.745m                   C．3.66m                   D．1.5m

3．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为y＝﹣1/9（x﹣3）²+k，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离，已知该同学出手点A的坐标为（0，16/9），则实心球飞行的水平距离OB的长度为（　　）

A．7m                        B．7.5m                      C．8m                        D．8.5m

4．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB＝1.5米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为多少米（　　）

A．3.2                       B．0.32                       C．2.5                       D．1.6

5．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）²+h．已知球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与O点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（　　）

A．球不会过网      

B．球会过球网但不会出界   

C．球会过球网并会出界      

D．无法确定

【题型2 运动类（2）最值模型】

6．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t²，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来（　　）

A．10s                       B．20s                         C．30s                       D．40s

7．某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆．该爆竹点燃后离地高度h（单位：m）关于离地时间t（单位：s）的函数解析式是h＝20t﹣5t²，其中t的取值范围是（　　）

A．t≥0                       B．0≤t≤2                     C．2≤t≤4                   D．0≤t≤4

8．过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，点A，B，C为该抛物线上的三点，如图y表示运行的竖直高度（单位：m），x表示水平距离（单位：m）．由此可推断出，此过山车运行到最低点时，所对应的水平距离x可能为（　　）

A．4                          B．5                            C．7                          D．9

9．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t﹣5t²，小球运动到最高点所需的时间是（　　）

A．2s                         B．3s                          C．4s                         D．5s

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参考答案

【题型1  运动类（1）落地模型】

1．C

【解答】解：令y＝0，则﹣1/4x²+x+5/4＝0，

解得：x₁＝5，x₂＝﹣1（舍去），∴球落地点A到O点的距离是5米．故选：C．

2．B

【解答】解：设y关于x的函数解析式为y＝ax²+bx（a≠0）．

依题可知：当x＝1时，y＝2.44，当x＝3时，y＝0．

∴a+b＝2.44，9a+3b＝0，

解得a＝﹣1.22，b＝3.66，

∴y＝﹣1.22x²+3.66x（0≤x≤3）．

∴该函数的顶点坐标为（1.5，2.745），

∴足球最大的飞行高度是2.745m．

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