专题05 垂径定理的应用-2024-2025学年九年级数学上学期期末专项复习（苏科版）

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2024-2025学年九年级数学上学期期末专项复习

专题05 垂径定理的应用

姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________

【知识导图】

 【知识清单】

【考试题型1】直接利用勾股定理求线段长

1．如图，在半径为10的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，AB=16，则CD的长是（    ）

A．3                           B．4                           C．6                           D．8

2．如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，9），D（0，-1），则线段AB的长度为________．

3．圆O的半径为5，AB，CD为两条平行的弦，AB=8，CD=6．则这两条平行弦之间的距离为________．

4．如图，在⊙O中，直径AB与弦MN相交于点P，∠NPB=45°，若AP=2，BP=6，则MN=________．

5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=10cm，CD=16cm，求AE的长．

6．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若AB=4cm，AC=3cm，求⊙O的半径．

【考试题型2】运用单勾股列方程求线段长

7．如图，⊙O的半径OF⊥弦AB于点E，C是⊙O上一点，AB=6，CE的最大值为9，则EF的长为（    ）

A．1                           B．2                           C．3                           D．4

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参考答案

【考试题型1】直接利用勾股定理求线段长

1．B

【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，先由垂径定理得到AD=1/2 AB=8，再利用勾股定理求出OD=6，则CD=OC-OD=4．

【详解】解：如图所示，连接OA，

∵OC垂直弦AB于点D,AB=16，∴AD=1/2 AB=8，

在Rt△AOD中，由勾股定理得OD=6

∴CD=OC-OD=10-6=4，故选B．

2．

【分析】本题考查垂径定理，坐标与图形性质，勾股定理．先求得⊙E的半径，再根据垂径定理和勾股定理即可求解．

【详解】解：∵C（0，9），D（0，-1），

∴OD=1，OC=9，

∴CD=10，

∴EA=ED=1/2 CD=5，OE=5-1=4，

∵AB⊥CD

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