专题04 与一元二次方程有关的动点问题-2024-2025学年九年级数学上学期期末专项复习（苏科版）

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2024-2025学年九年级数学上学期期末专项复习

专题04 与一元二次方程有关的动点问题

姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________

【知识导图】

 【知识清单】

【考试题型1】利用一元二次方程解决三角形动点问题

1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一动点P从C出发沿着CB方向以1cm/s 的速度向着终点B运动，另一动点Q从A出发沿着AC方向以2cm/s的速度向着终点A运动，已知P，Q两点同时出发，运动时间为t(s)，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止．当t为几秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的1/4？

2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9cm，BC=7cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，如果点P，Q的运动速度均为1cm/s ．那么运动几秒时，它们相距5cm？

3．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，动点D从点A出发以4cm/s 速度向点C移动，同时动点E从C出发以3cm/s 的速度向点B移动，设它们的运动时间为ts．

（1）根据题意知：CE=____________，CD=____________；（用含t的代数式表示）

（2）t为何值时，△CDE的面积等于四边形ABED的面积的1/3？

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参考答案

【考试题型1】利用一元二次方程解决三角形动点问题

1．当t为3秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的1/4

【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是得出CQ=12-2t,CP=t，根据三角形的面积公式列出方程求解．

【详解】解：根据题意可得：CQ=12-2t，CP=t，

1/2 t⋅(12-2t)=1/2×12×6×1/4，

解得：t₁=t₂=3，

∴当t为3秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的1/4．

2．运动3秒或4秒时，它们相距5cm

【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，勾股定理，根据题意得出CP=BQ=tcm，则CQ=(7-t)cm，最后根据勾股定理列出方程求解即可．

设运动t秒钟时，它们相距5cm，

【详解】解：设运动t秒钟时，它们相距5cm

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