苏科版七年级下册数学第9章整式的乘法与因式分解尖子生培优测试卷（附答案）

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第9章整式的乘法与因式分解单元测试（培优卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列运算正确的是（　　）

A．4a²﹣（2a）²＝2a²                                   B．a²•a³＝a⁶

C．（a²b）³＝a⁵b³                                          D．（a+b）²≠a²+b²

2．下列各题中，不能用平方差公式进行计算的是（　　）

A．（a+b）（a﹣b）                                        B．（2x+1）（2x﹣1）

C．（﹣a﹣b）（﹣a+b）                                 D．（2a+3b）（3a﹣2b）

3．当x＝1时，ax+b+1的值为﹣2，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（　　）

A．16                        B．8                            C．﹣8                       D．﹣16

4．若x²+y²＝（x+y）²+A＝（x﹣y）²﹣B，则A、B的数量关系为（　　）

A．相等                     B．互为相反数            C．互为倒数              D．无法确定

5．下列各式中，计算结果为x⁴﹣8x²y²+16y⁴的是（　　）

A．（x²+4y²）²                                               B．[（x+2y）（x﹣2y）]²

C．（﹣4y+x³）（4y+x）                                  D．以上都不正确

6．下列各式中，不能应用平方差公式进行计算的是（　　）

A．（﹣x+2y）（2y+x）                                   B．（x+y）（x﹣y）

C．（a﹣b）（﹣a+b）                                     D．（﹣2m+n）（﹣2m﹣n）

7．若多项式9x²﹣mx+16是一个完全平方式，则m的值为（　　）

A．±24                      B．±12                        C．24                        D．12

8．已知m²＝3n+a，n²＝3m+a，m≠n，则m²+2mn+n²的值为（　　）

A．9                          B．6                            C．4                          D．无法确定

9．已知d＝x⁴﹣2x³+x²﹣10x﹣4，则当x²﹣2x﹣4＝0时，d的值为（　　）

A．4                          B．8                            C．12                        D．16

10．4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S₁，阴影部分的面积为S₂，若S₁＝S₂，则a，b满足的关系式是（　　）

A．a＝1.5b                B．a＝2b                     C．a＝2.5b                D．a＝3b

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上

11．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝　　        ．

12．分解因式：3x²+6xy+3y²＝　　        ．

13．计算（﹣9a²b³）•8ab²＝　　        ．

14．已知（x+a）（x²﹣x+b）的展开式中不含x²项和x项，则（x+a）（x²﹣x+b）＝　　        ．

15．若a+b＝5，ab＝3，则a²﹣ab+b²＝　　        ．

16．计算：x⁴•2（﹣x²）•（﹣x）²•[﹣（﹣x²）³]⁴•2（﹣x）²的值为　　        ．

17．如图，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和b（a＞b）．现有这三种纸片各6张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，拼成的不同正方形的个数为　　        ．

18．若9x²+mxy+4y²是一个完全平方式，则m＝　　．

三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：

（1）；            （2）2a⁵﹣a²•a³+（2a⁴）²÷a³．

20．运用适当的公式计算：

（1）（﹣1+3x）（﹣3x﹣1）；                      （2）（x+1）²﹣（1﹣3x）（1+3x）．

21．（1）若3^m＝6，3ⁿ＝2，求3^2m﹣3n+1的值．

（2）已知x²﹣3x﹣1＝0，求代数式（x﹣1）（3x+1）﹣（x+2）²+5的值．

22．因式分解：

（1）2ax²﹣8a；            （2）a³﹣6a²b+9ab²；        （3）（a﹣b）²+4ab．

23．对于任何数，我们规定：ad﹣bc．例如：1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2．

（1）按照这个规定，请你化简；

（2）按照这个规定，请你计算：当a²﹣4a+1＝0时，求的值．

24．用等号或不等号填空：

（1）比较2x与x²+1的大小：

①当x＝2时，2x　　x²+1，

②当x＝1时，2x　　x²+1，

③当x＝﹣1时，2x　　x²+1；

（2）通过上面的填空，猜想2x与x²+1的大小关系为　　            ；

（3）无论x取什么值，2x与x²+1总有这样的大小关系吗？试说明理由．

25．阅读理解：

若x满足（30﹣x）（x﹣10）＝160，求（30﹣x）²+（x﹣10）²的值．

解：设30﹣x＝a，x﹣10＝b，则（30﹣x）（x﹣10）＝ab＝160，a+b＝（30﹣x）+（x﹣10）＝20，（30﹣x）²+（x﹣10）²＝a²+b²＝（a+b）²﹣2ab＝20²﹣2×160＝80

解决问题：

（1）若x满足（2020﹣x）（x﹣2016）＝2．则（2020﹣x）²+（x﹣2016）²＝　　；

（2）若x满足（2021﹣x）²+（x﹣2018）²＝2020，求（2021﹣x）（x﹣2018）的值；

（3）如图，在长方形ABCD中，AB＝20，BC＝12，点E．F是BC、CD上的点，且BE＝DF＝x，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为　　平方单位．

26．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．

（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式：　　．

（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积．

（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S₁，S₂，若S＝S₂﹣S₁，则当a与b满足　　时，S为定值，且定值为　　．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．D   【分析】根据积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的运算法则和完全平方公式进行逐一计算即可．

【解析】A、4a²﹣（2a）²＝4a²﹣4a²＝0，原计算错误，故本选项不符合题意；

B、a²•a³＝a⁵，原计算错误，故本选项不符合题意；

C、（a²b）³＝a⁶b³，原计算错误，故本选项不符合题意；

D、因为（a+b）²＝a²﹣2ab+b²，所以（a+b）²≠a²+b²，原式正确，故本选项符合题意．

故选：D．

2．D   【分析】这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．

【解析】A、（a+b）（a﹣b）中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；

B、（2x+1）（2x﹣1）中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；

C、（﹣a﹣b）（﹣a+b）中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；

D、（2a+3b）（3a﹣2b），没有相同的项和互为相反数的项，所以不符合平方差公式，故本选项符合题意；

故选：D．

3．D   【分析】由x＝1时，代数式ax+b+1的值是﹣2，求出a+b的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解．

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