小学六年级奥数经典题解题技巧大全

六年级奥数经典题解题技巧大全

一、火柴棍游戏

例1:

如图，这是用24根火柴摆成的两个正方形，请你只移动其中的4根火柴，使它变成两个完全相同的正方形。

例2：

用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形，用这样的等边三角形，按图所示铺满一个大的等边三角形，如果这个大的等边三角形的底边放10根火柴，那么一共要放多少根火柴？

【答案】

如果把图中最上端的一个三角形看作第一层，与第一层紧相连的三个三角形(向上的三角形2个，向下的三角形1个)看作第二层，那么这个图中一共有10层三角形.

这10层三角形每层所需火柴数就是构成上图中所有阴影三角形的边数和.自上而下依次为：3，6，9，……，.它们成等差数列，而且首项为3，公差为3，项数为10.
求火柴的总根数，就是求这个等差数列各项的和，所以，一共要放165根火柴“

例3.

请你移动其中的一根火柴棒，使等号两边相等。

【解析】2+2+7=11

二、平均数问题

学校发动学生积肥支援农业，三年级85人积肥3640千克，四年级92人比三年级多积肥475千克，五年级的人数比四年级多3人，积肥数比三年级多845千克。三个年级的学生平均每人积肥多少千克？（适于四年级程度）

解：本题中的总数量是三个年级积肥的总重量。已知三年级积肥3640千克。

四年级积肥：

3640+475=4115（千克）

五年级积肥：

3640+845=4485（千克）

三个年级共积肥：

3640+4115+4485=12240（千克）

本题中的总份数就是三个年级学生的总人数。三年级学生人数是85人已知，四年级学生人数是92人已知，五年级学生人数是：

92+3=95（人）

三个年级学生的总人数是：

85+92+95=272（人）

三个年级的学生平均每人积肥：

12240÷272=45（千克）

综合算式：

（3640×3+475+845）÷（85+92×2+3）

=12240÷272

=45（千克）

答略。

例2：

山上某镇离山下县城有60千米的路程。一人骑自行车从该镇出发去县城，每小时行20千米。从县城返回该镇时，由于是上坡路，每小时只行了15千米。问此人往返一次平均每小时行了多少千米？（适于四年级程度）

解：本题中的总数量是从某镇到县城往返一次的总路程：

60×2=120（千米）

总份数是往返一次用的时间：

60÷20+6O÷15

=3+4

=7（小时）

此人往返一次平均每小时行的路程是：

120÷7≈17.14（千米）

综合算式：

60×2÷（60÷20+60÷15）

＝120÷(3+4）

＝120÷7

≈17.14（千米）

答略。

*例3：

有两块棉田，平均亩产皮棉91.5千克。已知一块田是3亩，平均亩产皮棉104千克。另一块田是5亩，求这块田平均亩产皮棉多少千克？（适于四年级程度）

解：两块棉田皮棉的总产量是：

91.5×（3+5）=732（千克）

3亩的那块棉田皮棉的产量是：

104×3=312（千克）

另一块棉田皮棉的平均亩产量是：

（732-312）÷5

＝420÷5

＝84（千克）

综合算式：

[91.5×（3+5）-104×3］÷5

＝[732-312]÷5

＝420÷5

＝84（千克）

答略。

*例4：

王伯伯钓鱼，前4天共钓了36条，后6天平均每天比前4天多钓了5条。问王伯伯平均每天钓鱼多少条？（适于四年级程度）

解（1）：题中前4天共钓36条已知，后6天共钓鱼：

（36÷4+5）×6

=14×6

=84（条）

一共钓鱼的天数是：

4+6=10（天）

10天共钓鱼：

36+84=120（条）

平均每天钓鱼：

120÷10=12（条）

综合算式：

[36+（36÷4+5）×6]÷（4+6）

=[36+84]÷10

=120÷10

=12（条）

答略。

解（2）：这道题除用一般方法解之外，还可将后6天多钓的鱼按10天平均后，再加上原来4天的平均钓鱼数。

（5×6）÷（4+6）+36÷4

=3+9

=12（条）

答：王伯伯平均每天钓鱼12条。

三、自然数问题

从1开始，1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12……连起来成一串，像一串糖葫芦，我们把这样的一串数叫作自然数串（也叫自然数列），其中的每一个数都叫作自然数。

自然数串的特点：

①从1开始，1是头；

②在相邻的两个数中，后一个数比前一个数大1；

③后面的数要多大有多大，也就是说，自然数串是有头无尾的。

在自然数串中，如果写到某一个数为止，就叫做有限自然数串，也简称自然数串。

例1：

如下图所示。一份学习材料放在桌上，一阵风把材料吹落了一地。小军拣起来一看，糟糕，少了两张。根据下面拣到的材料的页码，你能说出少了哪几页吗？

解：一张材料的正反两面用两个自然数作页码，这两个自然数是相邻的。仔细观察找到的材料的页码，根据自然数串的特点，可知少了的两张纸的页码是（7、8）和（13、14）。

例2：

从1连续地写到100，“0”出现了多少次？

解：“0”出现了11次。因为从1到100含有“0”的自然数是：10、20、30、40、50、60、70、80、90、100。

数一数，这些自然数中共有11个“0”。

例3：

把1，2，3，4，5，……28，29，30这三十个数，从左往右依次排列起来，成为一个数，你知道这个数共有多少个数字吗？

解： 把这个数写出一部分来看看：

123456789101112131415……282930

下面，分段计算这个数共包含有多少个数字：

1至9共有9个数字；

10至19共有10个自然数，每个都由两个数字组成，这一段共有2×10=20个数字。20至29这一段也有10个自然数，共有20个数字。30这个数由两个数字组成。所以这个数所包含的数字总数是：

9+20+20+2=51（个）。

例4 ：

小青每年都和家长一起参加植树节劳动。七岁那年，他种了第一棵树，以后每年都比前一年多种一棵。现在他已经长到15岁了，连续地种了九年树。请你算一算，这九年中小青一共种了多少棵树？

解：先把小青每年种几棵树写出来

再把每年种树的棵树加起来

1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（棵）。

例5：

如下图所示。商店的货架上堆放着一堆火腿肠。你能很快地算出它的总数有多少根吗？

解：从上向下数，每层的火腿肠的根数组成一个自然数串，1，2，3，4，5，6，7，8，9

方法1：利用凑十法求和

方法2：用两串数“头尾相加”法求和

和=90÷2=45

这种自然数串的求和方法很巧妙，很重要，希望同学们能学会它。

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