2024-2025学年九年级数学上册《二次函数的实际应用60题》专项练习（苏科版 含答案解析）

2024-2025学年九年级数学上册专项练习

《二次函数的实际应用60题》

姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________

通用的解题思路：

从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．

（1）利用二次函数解决利润问题

在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．

（2）几何图形中的最值问题

几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论．

（3）构建二次函数模型解决实际问题

利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．

1．（2024•北仑区一模）周末，小明和同学们一起去长江路地铁站坐地铁．在等车的过程中，他惊叹于地铁每次都能精准的停靠在停止线上．为什么每次地铁停靠都那么准呢？里面一定包含着数学知识。通过工作人员帮助，小明获得了地铁刹车开始的时间t与地铁到停止线的距离S之间的表格信息：

当小明拿到这些数据时，他作了如下的思考：

（1）依据数学经验，小明需要将这些数据绘制在平面直角坐标系中，并用平滑的曲线进行连线，形成数据所生成的图象，请你在图中落实他的想法；

（2）根据图象以及数据关系，它可能是我们所学习过的 　　函数图象（选填“一次”、“二次”或“反比例”）．请你选择合适的数据求出该函数的表达式；

（3）地铁从开始刹车到下次启动一共用时60秒．求地铁的停靠时间．

（停靠时间指的是地铁刹停后的静止时间）

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参考答案

1．【分析】（1）根据描点，连线，画出函数图象即可求解；

（2）观察函数图象即可求解；待定系数法求二次函数解析式即可求解；

（3）将S=0代入，解方程即可求出t的值，再用60-t即可得出结论．

【解答】解：（1）描点，连线，如图：

（2）根据图象以及数据关系，它可能是我们所学习过的二次函数

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