专题01 根的判别式-2024-2025学年九年级数学上学期期末专项复习（苏科版）

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2024-2025学年九年级数学上学期期末专项复习

专题01 根的判别式

姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________

【知识导图】

 【知识清单】

【考试题型1】判断不含字母的一元二次方程根的情况

1．一元二次方程x²-6x+1=0的的根的判别式的值是（    ）

A．32                         B．-40                        C．40                          D．-32

2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（    ）

A．（x-1） ²-2=0         B．9x²-12x+5=0         C．（x+3）²=5         D．x²-10x=0

3．下列方程是关于x的一元二次方程，一定有实数解的是（　　）

A．x²+x+2=0         B．x²+2x+m=0         C．-x²+2x-3=0         D．x²-2x-4=0

【考试题型2】判断含字母的一元二次方程根的情况

4．若k<0，则关于x的一元二次方程x²+x+k-1=0根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根

B．没有实数根

C．有两个相等的实数根

D．无法确定

5．若关于x的一元二次方程mx²-2x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是（   ）

A．m≥1          B．m≤1          C．m≥1且m≠0          D．m≤1且m≠0

6．已知m，n为常数，点P（m,n）在第四象限，则关于x的一元二次方程mx²+x+n=0的根的情况为（    ）

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根

D．无法判断

【考试题型3】有方程的根确定参数值或取值范围

7．已知一元二次方程x²－2x＝a，当a取下列值时，使方程无实数根的是（    ）

A．－2                        B．－1                        C．0                           D．1

…………

参考答案

【考试题型1】判断不含字母的一元二次方程根的情况

1．A

【分析】本题考查了根的判别式，熟练掌握Δ=b2-4ac是解题的关键．

【详解】∵方程x2-6x+1=0，a=1，b=-6，c=1，

∴Δ=b2-4ac=（-6）2-4×1×1=32，故选A．

2．B

【分析】本题考查了一元二次方程ax^2+bx+c=0 （a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式Δ=b^2-4ac，根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解．当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根．

【详解】解：A. (x-1)^2-2=0，即x^2-2x-1=0，Δ=b^2-4ac=4+4=8>0，则原方程有实数根，故该选项不符合题意；

A. 9x^2-12x+5=0，Δ=b^2-4ac=144-4×9×5=-36<0，则原方程没有实数根，故该选项符合题意；

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