专题12 难点探究专题：解直角三角形应用与特殊几何图形的综合题-2023-2024学年苏科版九年级数学下册常考压轴题

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2023-2024学年九年级数学下册常考压轴题

专题12 难点探究专题：解直角三角形应用与特殊几何图形的综合题

姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________

【典型例题】

【类型一 解直角三角形应用与特殊三角形的综合】

例题：（2023秋·福建泉州·九年级校考阶段练习）中国传统建筑屋顶设计是中国古代建筑之瑰宝．常见的屋顶种类主要有院殿顶、歇山顶、硬山顶、悬山顶、攒尖顶、卷棚顶和平顶等．如图1的古代建筑屋顶，被称为“悬山顶”，它的侧视图呈轴对称图形，如图2所示，已知屋檐EA=6米，屋顶E到支点C的距离EC=5.4米，墙体高CF=3.5米，屋面坡角∠ECD=28°．

（1）求房屋内部宽度FG的长；

（2）求点A与屋面FG的距离．

【变式训练】

1．（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）露营爱好者在露营时为遮阳和防雨会借助垂直于地面的树干AB搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支撑杆CD，用绳子拉直CE后系在树干AB上的点A处，使得A，C，E在一条直线上，通过调节点A的高度可控制“天幕”的开合，若CE=CF=3米，CD⊥EF于点O  

（1）天晴时打开“天幕”，若∠ACF=150°，求遮阳宽度EF；（结果保留一位小数）

（2）下雨时收拢“天幕”， ∠ACF由150°减小到120°，求点O下降的高度．（结果保留一位小数）

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参考答案

【典型例题】

【类型一 解直角三角形应用与特殊三角形的综合】

例题：【答案】（1）9.5米；（2）3.2米

【分析】（1）如图，过E作EH⊥CD，交于CD点O，交FG于点H，则EH⊥FG，运用三角函数解直角三角形可得CO≈4.752，然后再根据等腰三角形的性质可得CD=2CO≈9.5，然后再根据矩形的性质即可解答；

（2）如图，过A作AI⊥EH，交EH于点I．再解直角三角形可得EI，EO的长，然后再求得EH，最后根据IH=EH-EI，即可解答。

【详解】（1）解：如图，过E作EH⊥CD，交于CD点O，交FG于点H，则EH⊥FG

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