2023-2024学年苏科版九年级上学期数学期末模拟试卷（含答案解析）

本资料来自专辑：2023-2024学年苏科版九年级上册数学单元测试卷+期中卷+期末卷

2023-2024学年上学期期末模拟考试

九年级数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：第1-5章（苏科版）。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．（2分）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A．y＝x²﹣1           B．x²＝6           C．x²+5x﹣1＝x²+1           D．2（x+1）＝2

2．（2分）如图，已知点A，B，C在⊙O上，C为的中点．若∠BAC＝35°，则∠AOB等于（　　）

A．140°                     B．120°                       C．110°                     D．70°

3．（2分）2020年12月3日23时10分，嫦娥五号上升器月面点火，3000牛发动机工作约6分钟后，顺利将携带月壤的上升器送到了预定环月轨道，成功实现我国首次地外天体起飞．某校为选拔学生参加市里举办的航天知识竞赛，共组织了三次选拔测试（百分制），学校对总成绩排名前四名的同学的成绩进行了分析，并绘制统计表如下：）

根据表中数据，该校想选择成绩好且发挥稳定的同学去参加市里比赛，应选择（　　）

A．甲同学                 B．乙同学                   C．丙同学                 D．丁同学

4．（2分）对于抛物线y＝（x﹣1）²+3，下列判断正确的是（　　）

A．抛物线与y轴交于（0，4）

B．抛物线的顶点坐标是（1，﹣3）   

C．对称轴为直线x＝﹣1 

D．抛物线有最高点

5．（2分）在一个不透明的袋子中装有5个小球，小球除颜色外完全相同，其中黑球2个，红球3个，从中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红色的概率是（　　）

A．3/2                       B．2/3                         C．2/5                       D．3/5

6．（2分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO与⊙O相交于点C，若AB＝8，AC＝4，则⊙O的半径为（　　）

A．4                          B．5                            C．6                          D．8

7．（2分）某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率为x，则根据题意可得方程为（　　）

A．80（1+x） ²＝340

B．80+80（1+x）+80（1+2x）＝340   

C．80（1+x）³＝340

D．80+80（1+x）+80（1+x） ²＝340

8．（2分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax﹣b和二次函数y＝﹣ax²﹣b的大致图象是（　　）

第Ⅱ卷

二、填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

9．（2分）方程x（x﹣2）＝3（2﹣x）的解为________．

10．（2分）如果抛物线y＝2x²﹣bx+1的对称轴是y轴，那么它的顶点坐标为________．

11．（2分）已知圆锥底面圆直径为18cm，母线长为15cm，该圆锥侧面展开图扇形的圆心角度数为________°．

12．（2分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是________．

13．（2分）小王在使用计算器求100个数据的平均数时，错将150输入为1500，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是________．

14．（2分）一根横截面为圆形的下水管的直径为1米，管内污水的水面宽为0.8米，那么管内污水深度为________米．

15．（2分）函数y₁＝（x+1）（x﹣2a）（a为常数）图象与x轴相交于点（x₁，0）（x₂，0），函数y₂＝x﹣a的图象与x轴相交于点（x₃，0），若x₁＜x₃＜x₂，则a的取值范围为________．

16．（2分）如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x²+4x+2的一部分；曲线BC是双曲线y=k/x的一部分．由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2026，n）均在该抛物线上，则m+n＝________．

三、解答题（共10小题，满分88分）

17．（6分）解方程．

（1）2x²+5x+3＝0（配方法）；                                 （2）x²x0．

18．（8分）已知关于x的一元二次方程x²+（m+2）x+m＝0．

（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有两个实数根x₁，x₂，且x₁+x₂+2x₁x₂＝3，求m的值．

19．（8分）把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数210．

（1）若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是________；

（2）若一个数正读与反读都一样，我们就把这个数叫做回文数．现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数且是回文数的概率．

20．（8分）某射击队在一次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如下表：

（1）经计算甲和乙的平均成绩都是8环，则表中的a＝________；

（2）甲射击成绩的中位数是多少？

（3）若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？

21．（8分）如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象经过A（﹣1，2）、B（0，﹣1）、C（1，﹣2）．

（1）求二次函数的表达式；

（2）画出二次函数的图象；

（3）结合图象，直接写出当0＜x＜3时，y的取值范围________．

22．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C都在格点上．

（1）用尺规作出△ABC外接圆的圆心O；

（2）用无刻度的直尺作▱ACDO，并证明CD为⊙O的切线．

23．（8分）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE，∠BCD＝120°，A为弧BE的中点，延长BA到点P，使BA＝AP，连接PE．

（1）求线段BD的长；

（2）判断直线PE与⊙O的位置关系并说明理由．

24．（10分）某超市为了销售一种新型饮料，对月销售情况作了如下调查，结果发现每月销售量y（瓶）与销售单价x（元）满足一次函数关系．所调查的部分数据如表：（已知每瓶进价为4元，每瓶利润＝销售单价﹣进价）

（1）求y关于x的函数表达式．

（2）该新型饮料每月的总利润为w（元），求w关于x的函数表达式，并指出单价为多少元时利润最大，最大利润是多少元？

（3）由于该新型饮料市场需求量较大，厂家进行了提价．此时超市发现进价提高了a元，每月销售量与销售单价仍满足第（1）问函数关系，当销售单价不超过14元时，利润随着x的增大而增大，求a的最小值．

25．（12分）等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．

（1）如图（1），若A（0，2），B（3，0），求C点的坐标；

（2）如图（2），当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：BD＝AE+DE；

（3）如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在确定的数量关系？若有，请直接写出结论；若没有，请说明理由．

26．（12分）已知抛物线y=-1/2x²+3/2x+2与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），与y轴交于点A．

（1）判断△ABC的形状，并说明理由．

（2）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，过点P作PH⊥x轴于H，交AC于点Q，设四边形OAPC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标和△QHC的面积；

（3）在（2）的条件下，点N是坐标平面内一点，抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以P、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，写出点M的坐标，并选择一个点写出过程，若不存在，请说明理由．

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参考答案

一、选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）

1．B

【分析】利用一元二次方程定义进行解答即可。

【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；

B、它是一元二次方程，故此选项符合题意；

C、由已知方程得到：5x﹣2＝0，未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意；

D、未知数次数为1，不是一元二次方程，故此选项不合题意；

故选：B．

【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．

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