专题11 模型构建专题：解直角三角形应用中的基本模型-2023-2024学年苏科版九年级数学下册常考压轴题

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2023-2024学年九年级数学下册常考压轴题

专题11 专题：解直角三角形应用中的基本模型

姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________

【典型例题】

【类型一 含特殊角（“30°，45°，60°”）的非直角三角形】

例题：（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）如图，小明在游玩时想利用手中的无人机测量一山崖CD（垂直于地面）的高度，小明从A点看向无人机B的仰角为45°．从无人机B处测得看山崖顶端C的仰角为30°，测得看山崖底部D处的俯角为60°，无人机B与山崖的水平距离BE为50米．（图中各点均在同一平面内）．  

（1）求山崖的高度（结果保留根号）；

（2）若点A距离地面2米，求小明到山崖的水平距离（结果取整数）

【变式训练】

1．（2023秋·山东潍坊·九年级昌乐二中校考阶段练习）如图，要测量铁塔的高AB，在地面上选取一点C，在AC两点间选取一点D，测得CD=14米，在C、D两点处分别用测角仪测得铁塔顶端B的仰角为α=30°和β=45°．测角仪支架的高为1.2米，求铁塔的高（精确到0.1米）

2．（2023·四川甘孜·统考中考真题）“科技改变生活”，小王是一名摄影爱好者，新入手一台无人机用于航拍．在一次航拍时，数据显示，从无人机A看建筑物顶部B的仰角为45°，看底部C的俯角为60°，无人机A到该建筑物BC的水平距离AD为10米，求该建筑物BC的高度．（结果精确到0.1米）

3．（2023·海南·统考中考真题）如图，一艘轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东30°方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达B处，测得灯塔M位于B的北偏东60°方向上，测得港口C位于B的北偏东45°方向上．已知港口C在灯塔M的正北方向上。

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