专题10 难点探究专题：相似三角形中动点问题-2023-2024学年苏科版九年级数学下册常考压轴题

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2023-2024学年九年级数学下册常考压轴题

专题10 难点探究专题：相似三角形中动点问题

姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________

【典型例题】

【类型一 相似三角形动点中求时间多解问题（利用分类讨论思想）】

例题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=9，若点P是边AB上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从A→B→C运动，同时点Q从B→C以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，在运动过程中，设运动时间为t，若△BPQ与△ABC 相似，则t的值为

【变式训练】

1．（2023春·山东烟台·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=6cm，OB=8cm．点P从点B开始沿BA边向终点A以1cm/s的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1cm/s的速度移动．有一点到达终点，另一点也停止运动．若P、Q同时出发，运动时间为t(s)．  

（1）用含t的代数式分别表示线段AQ和AP的长；

（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？

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