2023-2024学年苏科版九年级数学下册第7章《锐角三角函数》检测卷（含答案解析）

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2023-2024学年九年级数学下册检测卷

第7章《锐角三角函数》

考试时间：120分钟，试卷满分：100分

姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________

一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2023•凤城市模拟）如图，在△ABC中，DC平分∠ACB，BD⊥CD于点D，∠ABD＝∠A，若BD＝1，AC＝7，则tan∠CBD的值为（　　）

A．5                          B．                     C．3                          D．

三、解答题（共8小题，满分60分）

21．（6分）（2023•甘孜州）“科技改变生活”，小王是一名摄影爱好者，新入手一台无人机用于航拍．在一次航拍时，数据显示，从无人机A看建筑物顶部B的仰角为45°，看底部C的俯角为60°，无人机A到该建筑物BC的水平距离AD为10米，求该建筑物BC的高度．（结果精确到0.1米；参考数据：，）

22．（6分）（2023春•龙华区校级月考）某地为庆祝2023年元旦来临，在银杏广场举行无人机表演，点D、E处各有一架无人机，它们在同一水平线上，与地面AB的距离为60m．此时，点E到点A处的俯角为60°，点E到点C处的俯角为30°，点D到点C处的俯角为45°，点A到点C处的仰角为30°．

（1）填空：∠ACB＝_______度，∠EAC＝_______度；

（2）求AE的长（结果保留根号）；

（3）求两架无人机之间的距离DE的长．（结果保留根号）

23．（8分）（2023•襄阳）在襄阳市诸感亮广场上矗立着一尊诸葛亮铜像．某校数学兴趣小组利用热气球开展综合实践活动，测量诸葛亮铜像的高度．如图，在点C处，探测器显示，热气球到铜像底座底部所在水平面的距离CE为32m，从热气球C看铜像顶部A的俯角为45°，看铜像底部B的俯角为63.4°．已知底座BD的高度为4m，求铜像AB的高度．（结果保留整数．参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，≈1.41）．

24．（8分）（2023•吉林二模）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝520m，∠D＝50°．另一边开挖点E在直线AC上，求BE的长（结果保留整数）． （参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

25．（8分）（2023•海南）如图，一艘轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东30°方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达B处，测得灯塔M位于B的北偏东60°方向上，测得港口C位于B的北偏东45°方向上．已知港口C在灯塔M的正北方向上．

（1）填空：∠AMB＝_______度，∠BCM＝_______度；

（2）求灯塔M到轮船航线AB的距离（结果保留根号）；

（3）求港口C与灯塔M的距离（结果保留根号）．

26．（8分）（2022秋•益阳期末）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转5/6圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间．

（1）经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？

（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？

（3）若接水槽MN所在直线是⊙O的切线，且与直线AB交于点M，MO＝8m．求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上．

（参考数据：cos43°＝sin47°≈，sin16°＝cos74°≈，sin22°＝cos68°≈）

27．（8分）（2023•平房区二模）如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在图中以AB为边画Rt△ABC，点C在小正方形的格点上，使∠BAC＝90°，且tan∠ACB＝2/3；

（2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，点D在小正方形的格点上，使∠CBD＝45°，连接CD，直接写出线段CD的长．

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参考答案

一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．B

【思路点拨】延长BD交AC于点E，先证明△DCE≌△DCB，从而求出BE的长，再利用等腰三角形的判定求出AE，利用线段的和差关系求出CE，利用勾股定理求出CD，最后求出∠CBD的正切．

【规范解答】解：如图，延长BD交AC于点E．

∵DC平分∠ACB，BD⊥CD于点D，∴∠CDE＝∠CDB＝90°，∠DCE＝∠DCB．

在△DCE和△DCB中，∴△DCE≌△DCB（ASA）．

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