专题03 二次函数y=ax²+c的图像和性质-2024-2025学年九年级数学下册题型专练（苏科版）

本资料来自专辑：

2024-2025学年九年级数学下册题型专练

专题03 二次函数y=ax²+c的图像和性质

【题型1  二次函数y=ax²+c顶点与对称轴问题】

1．二次函数y＝2x²﹣1的图象的顶点坐标是（　　）

A．（﹣1，0）            B．（1，0）                 C．（0，1）                D．（0，﹣1）

2．抛物线y＝x²﹣9的顶点坐标是（　　）

A．（0，﹣9）            B．（﹣3，0）              C．（0，9）                D．（3，0）

3．抛物线y＝2x²﹣3的顶点在（　　） 

A．x轴正半轴上    B．x轴负半轴上    C．y轴正半轴上    D．y轴负半轴上

4．抛物线的开口向　     　.（填“上”、“下”）

5．二次函数图象的顶点坐标为　          　

4．抛物线y=-3x^2+2的开口向________.（填“上”、“下”）

5．二次函数y=x^2-3图象的顶点坐标为________

【题型2  二次函数y=ax²+c图像性质】

6．抛物线y＝x²+3上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若y₁＜y₂，则下列结论正确的是（　　）

A．0≤x₁＜x₂                                                  B．x₂＜x₁≤0     

C．x₂＜x₁≤0或0≤x₁＜x₂                             D．以上都不对

7．函数y＝﹣x²+3与y＝﹣x²﹣2的图象的不同之处是（　　）

A．顶点                     B．对称轴                   C．开口方向              D．形状

8．与抛物线y＝﹣x²+1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为（　　）

A．y＝﹣x²                 B．y＝x²﹣1                C．y＝﹣x²﹣1           D．y＝x²+1

9．下列对于二次函数图象描述中，正确的是（　　）

A．开口向上

B．对称轴是y轴

C．图象有最低点

D．在对称轴右侧的图象从左往右呈上升趋势

10．在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-1与坐标轴交点的个数是（　　）．

A．3                               B．2                               C．1                                D．0

11．已知点P(m，n)在二次函数y=x²+4的图象上，则m-n的最大值等于　     　.

12．函数y＝x²﹣5的最小值是　     　．

13．已知点（3，13）在函数y＝ax²+b的图象上，当x＝﹣2时，y＝8．

（1）求a，b的值；  

（2）如果点（6，m），（n，20）也在这个函数的图象上，求m与n的值．  

【题型3  二次函数y=ax²+c中y值大小比较】

14．若三点（﹣2，y₁），（1，y₂），（3，y₃）都在二次函数y＝﹣x²+c的图象上，则（　　）

A．y₁＞y₂＞y₃             B．y₃＞y₁＞y₂              C．y₂＞y₁＞y₃             D．y₁＞y₃＞y₂

…………

参考答案

【题型1  二次函数y=ax²+c顶点与对称轴问题】

1．D

【解答】解：二次函数y＝2x²﹣1的图象的顶点坐标是（0，﹣1）．故选：D．

2．A

【解答】解：∵y＝﹣x²﹣9，∴抛物线顶点坐标为（0，﹣9），故选：A

3．D

【解析】解：∵抛物线的解析式为 y=2x²-3， ∴其顶点坐标为（0，-3），∴抛物线的顶点坐标在y轴负半轴上，故答案为：D．

…………