苏教版初中九年级数学下册第5章二次函数知识点总结

第5章  二次函数

一、二次函数

1.1  二次函数的概念：一般地，形如y=ax²+bx+c（a≠0）的函数（a、b、c是常数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零，二次函数的定义域是全体实数。

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax²+bx+c  (a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大)则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

1.2  二次函数的结构特征：

⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2 ．

⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．

二、二次函数的图像和性质

1二次函数的图像是一条抛物线。

2抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)。

3二次项系数a决定抛物线的开口方向。

当a>0时，抛物线向上开口;

当a<0时，抛物线向下开口。

三、用待定系数法确定二次函数表达式

待定系数法只是一种方法，是一套固定程序，并不是什么公式。就比如说二次函数，有一种一般表达式y=ax²+bx+c(a≠0)，那么a、b、c叫做系数，它们未知，有待确定所以叫“待定系数法”。

待定系数法就是要想办法找出这个二次函数过的三个已知点(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3)(x1、x2、x3、y1、y2、y3都是已知数)，把它们代入表达式ax12+by1+c=0ax22+by2+c=0ax32+by3+c=0解这三个方程可以求出a、b、c就算出了二次函数表达式。有时候也不一定非要把这三个数都求出来，只是要它们之间的某些关系。

四、二次函数与一元二次方程

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax²+bx+c

(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

五、用二次函数解决问题

利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.

利用二次函数解决实际问题的一般步骤是：

(1)建立适当的平面直角坐标系;

(2)把实际问题中的一些数据与点的坐标联系起来;

(3)用待定系数法求出抛物线的关系式;

(4)利用二次函数的图象及其性质去分析问题、解决问题.