专题06 难点探究专题：利用二次函数求面积、周长最值问题-2023-2024学年苏科版九年级数学下册常考压轴题

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2023-2024学年九年级数学下册常考压轴题

专题06难点探究专题：利用二次函数求面积、周长最值问题

姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________

【典型例题】

【考点一利用二次函数求面积最大值问题】

例题：（2023春·安徽合肥·九年级统考阶段练习）如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于O（O为原点），A两点，已知二次函数图象经过点(-2,6)，且其对称轴为直线x=2。 

（1）试确定二次函数的表达式；

（2）已知y轴上一点B(0,4)，点P是二次函数图象上位于x轴下方的一点，连接PA，PB，AB。设点P的横坐标为t，△PAB的面积为S．

①求S与t之间的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；

②当S取最大值时，求点P的坐标．

【变式训练】

1．（2023春·山东日照·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2，点A的坐标为(1,0)。

（1）求该抛物线的表达式及顶点坐标；

（2）在直线BC的下方的抛物线上存在一点M，使得△BCM的面积最大，请求出点M的坐标

（3）点F是抛物线上的动点，点D是抛物线顶点坐标，作EF∥AD交x轴于点E，是否存在点F，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由。

2．（2023·黑龙江绥化·校联考三模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴交于A，B点，与y轴交于点C(0,3)，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3,0)，点P是抛物线上一个动点，且在直线BC的上方。  

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）当点P运动到什么位置时，△BPC的面积最大？请求出点P的坐标和△BPC面积的最大值。

（3）连接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP’C，那么是否存在点P，使四边形POP’C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；

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