专题07 难点探究专题：新定义型二次函数的综合探究问题-2023-2024学年苏科版九年级数学下册常考压轴题

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2023-2024学年九年级数学下册常考压轴题

专题07难点探究专题：新定义型二次函数的综合探究问题

姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________

【典型例题】

【考点一 新定义型二次函数——关联抛物线】

例题：（2023·黑龙江大庆·统考三模）新定义：我们把抛物线y=ax²+bx+c（其中ab≠0与抛物线y=bx²+ax+c称为“关联抛物线”，例如，抛物线y=2x²+3x+1的“关联抛物线”为y=3x²+2x+1已知抛物线C₁： y=4ax²+ax+4a-3(a＞0)的“关联抛物线”为C₂，C₁与y轴交于点E．

(1)若点E的坐标为(0,-1)，求C₁的解析式；

(2)设C₂的顶点为F，若△OEF是以OF为底的等腰三角形，求点E的坐标；

(3)过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线C₁，C₂，于点M，N．

①当MN=6时，求点P的坐标；

②当a-4≤x≤a-2时，C₂的最大值与最小值的差为2a，求a的值．

【变式训练】

1．（2023春·福建福州·九年级福建省福州格致中学校考期中）新定义：我们把抛物线y=ax²+bx+c（其中ab≠0）与抛物线y=bx²+ax+c称为“关联抛物线”．例如：抛物线y=2x²+3x+1的“关联抛物线”为：y=3x²+2x+1．已知抛物线y=4ax²+ax-3(a≠0)的“关联抛物线”为C₂．

(1)写出C₂的解析式（用含a的式子表示）及顶点坐标；

(2)若a＞0，过x轴上一点P，作x轴的垂线分别交抛物线C₁，C₂于点M，N．

①当MN=6a时，求点P的坐标；

②当a-4≤x≤a-2时，C₂的最大值与最小值的差为2a，求a的值。

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