2023-2024学年苏科版九年级数学下册第5章《二次函数》检测卷（含答案解析）

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2023-2024学年九年级数学下册检测卷

第5章《二次函数》

姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________

注意事项：

本试卷满分130分，考试时间120分钟，试题共28题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。

一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）

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三、解答题（10小题，共76分）

19．（2023春·江苏盐城·八年级校考期中）已知抛物线y= x²+(m-1)x+m-3（m为常数），求证：无论m为何值，抛物线与x轴总有两个公共点．

20．（2023秋·江苏南通·九年级校考阶段练习）二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，经过（﹣1，0）、（3，0）、（0，﹣3）。

（1）求二次函数的解析式；

（2）不等式ax²+bx+c＞0的解集为_______；

（3）方程ax²+bx+c＝m有两个实数根，m的取值范围为_______．

21．（2023春·江苏盐城·八年级校考期中）已知二次函数y=x²+bx+c的图像经过A（0,2），B（1,-3）两点．

（1）求b和c的值；

（2）试判断点P（-1,4）是否在此函数图像上？

22．（2023春·江苏盐城·八年级校考期中）某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克．

（1）若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？

（2）通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？

23．（2023秋·江苏南通·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-4ax-5交x轴于点A，B，已知点A的坐标为（-1,0）．  

（1）求点B的坐标和抛物线的表达式．

（2）将抛物线顶点向上平移m个单位得点P，过点P作AB的平行线交抛物线于点C，D．若CD=5/6AB，求m的值．

24．（2023春·江苏南京·九年级专题练习）已知二次函数y₁=x²-2x-3的图像与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．  

（1）求点A、B、D的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图像；

（2）设一次函数y₂=kx+b(k≠0)的图像经过B、C两点，请直接写出满足y₁＜y₂的x的取值范围．

25．（2023春·江苏淮安·九年级校考阶段练习）某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现：

①这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：

②未来40天内，该商品每天的单价y（元/件）与时间t（天）（t为整数）之间关系的函数图象如图所示：  

请结合上述信息解决下列问题：

（1）经计算得，当0＜t≤20时，y关于t的函数关系式为y=1/4t+25；则当20＜t≤40时，y关于t的函数关系式为_____．观察表格，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的刻画m与t的关系，请写出m关于t的函数关系式为_____．

（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

26．（2023秋·江苏徐州·九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= ax²+bx+4交x轴A于A（-4,0）、B（2,0）两点，交y轴于点C，连接AC．  

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为线段AC上方的抛物线上一动点，过P作PF⊥AC，当PF最大时，求出此时P点的坐标以及PF的最大值．

27．（2023·江苏常州·统考一模）已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴的正半轴交于点A，与y轴交于点B．当x＞0时，抛物线最高点的纵坐标值为4，当x≤0时，抛物线最高点的纵坐标值为3．

（1）求a、b的关系式（用含b的代数式表示a）；

（2）若OA=OB，求该抛物线的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，连接AB，M为抛物线对称轴上一点，过点M作直线CD∥AB，交抛物线于C、D两点，若线段CD满足3≤CD≤6，求M点纵坐标的取值范围．

28．（2023秋·江苏苏州·九年级阶段练习）已知如图，抛物线y=-x²+2mx+2m+1（m是常数，且m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F．连接OE，CD．

（1）填空：∠OBC=_______°；

（2）设h=OC-DE，请写出h关于m的函数表达式，并求出h的最大值；

（3）将△OCE沿点C到点D的方向平移，使得点C与点D重合．设点E的对应点为点E’’，问点E’’能否落在二次函数y=-x²+2mx+2m+1的图象上？若能，请求出此时m的值；若不能，请说明理由．

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参考答案

一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）

1．B

【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可．

【详解】解：A．函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；

B．函数是二次函数，故本选项符合题意；

C．y=(x+1)²-x²=2x+1，函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；

D．函数不是二次函数，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义是解此题的关键。

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