2023-2024学年苏科版九年级上册数学第1章《一元二次方程》单元提优卷（含答案解析）

本资料来自专辑：2023-2024学年苏科版九年级上册数学单元测试卷+期中卷+期末卷

九年级上册数学单元提优卷

第1章《一元二次方程》

姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________

注意事项：

1．考试时间：120分钟，试卷满分：100分。答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。

2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。

3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2023秋•榆阳区校级月考）一元二次方程（2x+4）（x﹣3）＝0的两个根分别为（　　）

A．x₁＝2，x₂＝3

B．x₁＝﹣4，x₂＝﹣3      

C．x₁＝﹣4，x₂＝3

D．x₁＝﹣2，x₂＝3

2．（2分）（2023•北京）若关于x的一元二次方程x²﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　）

A．﹣9                       B．-9/4                        C．9/4                       D．9

3．（2分）（2023•新抚区三模）某商场品牌手机经过5，6月份连续两次降价每部售价由5000元降到3600元．且第一次降价的百分率是第二次的2倍，设第二次降价的百分率为x，根据题意可列方程（　　）

A．5000（1﹣x）（1﹣2x）＝3600

B．3600（1﹣x）（1﹣2x）＝5000 

C．5000（1﹣x）（1﹣x/2）＝3600

D．3600（1+x）（1+2x）＝5000

4．（2分）（2023秋•吉安县校级月考）下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．3x²﹣3＝2x+1

B．﹣3x＝2 

C．﹣7＝2x

D．（2x﹣7）（x+2）＝2x²

5．（2分）（2023•滕州市校级开学）已知多项式M═x²﹣3x﹣2，N＝x²﹣ax+3下列说法正确的个数为（　　）

①若M＝0，则代数式的值为；

②当a＝﹣3时，代数式M﹣N的最小值为﹣14；

③当a＝3时，若|M﹣2N+2|+|M﹣2N+15|＝13，则x的取值范围是．

A．0个                      B．1个                       C．2个                      D．3个

6．（2分）（2023春•龙口市期末）已知一元二次方程a（x+m）²+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）²+n＝0（a≠0）的两根分别为（　　）

A．1，5                     B．﹣1，3                   C．﹣3，1                 D．﹣1，5

7．（2分）（2023•古丈县一模）实数a，b，c满足a﹣b+c＝0，则（　　）

A．b²﹣4ac＞0           B．b²﹣4ac＜0             C．b²﹣4ac≥0             D．b²﹣4ac≤0

8．（2分）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.4]＝1，[﹣1.2]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3，则方程2[x]＝x²的解为（　　）

A．0或                B．0或2                     C．2或                D．0或或2

9．（2分）给定正实数a，b且2a＞b．若实数x，y满足ax²﹣bxy+ay²＝1，那么x²+y²的最大值与最小值的和是（　　）

10．（2分）已知x₁、x₂、x₃为方程x³+3x²﹣9x﹣4＝0的三个实数根，则下列结论一定正确的是（　　）

A．x₁x₂x₃＜0              B．x₁+x₂﹣x₃＞0          C．x₁﹣x₂﹣x₃＞0       D．x₁+x₂+x₃＜0

二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11．（2分）（2023秋•阿瓦提县校级月考）在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛28场，设共有x个队参赛，根据题意，可列方程为_______．

12．（2分）（2023•泰山区校级一模）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x²﹣2kx+k＝6有实数根，则k的取值范围为_______．

13．（2分）（2023•秦淮区模拟）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？设衬衫的单价降了x元，则可列方程为_______．

14．（2分）（2023秋•路桥区校级月考）进入7月以来，某大型商场前三周的营业收入持续上涨，若7月第1周营业收入为1.3亿元，7月第3周的营业收入为2亿元，设平均每周的增长率为x，则可列方程为_______．

15．（2分）（2023•衢州一模）如图，有一张长方形桌子的桌面长130cm，宽60cm．有一块长方形台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相等．若设台布垂下的长度为xcm，则可列出x满足的方程为_______．（不必化简）

16．（2分）（2023春•昆山市校级月考）一元二次方程x²﹣3x+1＝0的两个根为x₁，x₂，则x₁²+3x₂+x₁x₂﹣2的值是_______．

17．（2分）（2023•天河区校级开学）已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+m＝0无实数根，则一次函数y＝mx+m的图形不经过第_______象限．

18．（2分）（2023•平城区校级模拟）2023“全晋乐购”网上年货节活动期间，某商家购进一批进价为80元/盒的吕梁沙棘汁，按150元/盒的价格进行销售，每天可售出160盒。后经市场调查发现，当每盒价格降低1元时，每天可多售出8盒．若要每天盈利16000元，设每盒价格降低x元，则可列方程为_______．

19．（2分）（2023•兴宁区校级开学）如图，一张长12cm、宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm²的有盖的长方体铁盒，则该铁盒的体积为 　     　cm³．

20．（2分）（2023•荔城区校级开学）设x₁，x₂是一元二次方程x²+x﹣2023＝0的两个根，则+2x₁+x₂＝_______．

三、解答题（共8小题，满分60分）

21．（6分）（2023秋•五华区校级月考）解方程：

（1）x²+6x﹣7＝0；            （2）3x²﹣8x+4＝0．

22．（6分）（2023秋•西平县校级月考）已知关于x的方程．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的解．

23．（8分）（2023秋•镇平县月考）阅读下面的材料并解答后面的问题：

小力：能求出x2+4x+3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？

小强：能，求解过程如下：

因为x²+4x+3

＝x²+4x+4﹣4+3

＝（x²+4x+4）+（﹣4+3）

＝（x+2）²﹣1，

而（x+2）²﹣1≥﹣1，

所以x²+4x+3的最小值是﹣1．

问题：你能否求出x²﹣8x+5的最小值？如果能，请仿照上例写出你的求解过程．

24．（8分）（2023秋•通榆县月考）已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0中，．

（1）解：∵c﹣1≥0，1﹣c≥0，

∴1≤c≤1，

∴c＝　   　，此时b＝　     　．

（2）若关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个相等的实数根，求方程的根．

25．（8分）（2022秋•永丰县期末）某医药商店销售一款口罩，每袋成本价为30元，按物价部门规定，每袋售价大于30元但不得高于60元，且为整数．经市场调查发现，当售价为40元时，日均销售量为100袋，在此基础上，每袋售价每增加1元，日均销售量减少5袋；每袋售价每减少1元，日均销售量增加5袋．设该商店这款口罩售价为x元．

（1）若该商店这款口罩日均销售额为2500元，求x的值；（销售额＝销售量×售价）

（2）是否存在x的值，使得该商店销售这款口罩的日均毛利润为1200元？若存在，求出x的值；若不存在，则说明理由．（毛利润＝销售量×（售价﹣成本价））

26．（8分）已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+m²＝0．

（1）若该方程的一个根为x=1/2，求实数m的值；

（2）若该方程有实数根，求实数m的取值范围．

27．（8分）（2023秋•五华区校级月考）解方程（x²﹣1）²﹣5（x²﹣1）+4＝0时，我们可以将x²﹣1视为一个整体，设x²﹣1＝y，则y²＝（x²﹣1）²，原方程化为y²﹣5y+4＝0，解此方程，得y₁＝1，y₂＝4．

当y＝1时，x²﹣1＝1，x²＝2，∴x＝±；

当y＝4时，x²﹣1＝4，x²＝5，∴x＝±．

∴原方程的解为，，，．

以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．

运用上述方法解答下列问题：

（1）x⁴﹣3x²﹣4＝0；

（2）（x²+2x）²﹣（x²+2x）﹣6＝0．

28．（8分）（2023秋•新城区校级月考）电商直播销售是当下农产品销售的重要渠道某电商小王销售大荔冬枣，进价为每箱30元，如果按每箱45元销售，每天可卖出120箱，通过市场调查发现，每箱售价每下降2元，销售量将增加40箱、小王为了实现平均每天2080元的销售利润，且最大限度让利消费者，则每箱冬枣售价应定为多少元？

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参考答案

一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．D

解：∵（2x+4）（x﹣3）＝0，∴2x+4＝0或x﹣3＝0，∴2x＝﹣4或x＝3，∴x₁＝﹣2，x₂＝3．故选：D．

2．C

解：∵关于x的一元二次方程x²﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b²﹣4ac＝（﹣3）²﹣4m＝0

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