2023-2024学年苏科版九年级上册数学第2章《对称图形—圆》单元提优卷（含答案解析）

本资料来自专辑：2023-2024学年苏科版九年级上册数学单元测试卷+期中卷+期末卷

九年级上册数学单元检测卷

第2章《对称图形—圆》

姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________

注意事项：

1．考试时间：120分钟 试卷满分：100分。答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。

2．选择题、判断题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择、判断题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案填写在答题卡规定的位置上。

3．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

4．考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，以B为圆心，BC为半径画弧交AD于点E，则扇形EBC的面积为（　　）

A．2πcm²                   B．8πcm²                     C．12πcm²                 D．15πcm²

2．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（　　）

A．8                          B．6                            C．12                        D．10

3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，其中∠A＝100°，则∠C的度数为（　　）

A．120°                     B．100°                       C．80°                       D．50°

4．如图，在⊙O中，AB＝AC，若∠ABC＝65°，则∠BOC的度数为（　　）

A．130°                     B．100°                       C．120°                     D．110°

…………

二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）

11．如图，在△ABC中，内切⊙O与边AB相切于点D，AB＝10，AC＝12，BC＝14，则BD的长是________．

12．如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是________．

13．如图，有一个直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC；则图中阴影部分的面积是________．

14．平面上，将边长相等的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2＝________．

15．如图①，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图②，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为________．

16．如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为________．

17．如图，半圆O的直径AB＝4，弦，弦CD在半圆上滑动，点C从点A开始滑动，到点D与点B重合时停止滑动，若M是CD的中点，则在整个滑动过程中线段BM扫过的面积为________．

18．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，则∠BEC＝120°；③BD＝DE；④若点G为BC的中点，则BG⊥GD，其中一定正确的序号是________．

19．如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O‘A‘B‘，使点O‘落在⊙O上，边A‘B交线段AO于点C．若∠A‘＝25°，则∠OCB＝________度．

20．我国古代数学家赵​爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示​）．​若直角三角形的内切圆半径为1，大正方形的面积为64，则小正方形的边长为________．

三、解答题（共8小题，满分60分）

21．（6分）已知⊙O中，AB是直径，AC是弦，∠BAC＝32°．

（1）如图1，连接BC，求∠ABC的度数；

（2）如图2，过点C作弦CD⊥AB，H为垂足，求∠BOD的度数．

22．（6分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有中，不知大小．以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材在墙中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深DE＝1寸，锯道长AB＝10寸，问这块圆形木材的直径是多少？”

23．如图，AB为⊙O的直径，E为⊙O上一点，点C为的中点，过点C作CD⊥AE，交AE的延长线于点D，延长DC交AB的延长线于点F．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若DE＝1，DC＝2，求⊙O的半径长．

24．（8分）（2023•清原县模拟）如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接BD并延长交AC于点M．

（1）求证：直线DE是⊙O的切线；

（2）求证：AB＝AM；

25．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以BC为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作⊙O的切线，交BD的延长线于点E．

（1）求证：∠DCE＝∠DBC；

（2）若AB＝2，CE＝3，求⊙O的半径．

26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD是△ABC的中线，点E是AB上的一点，以AE为直径的⊙O与BD相切于点M，⊙O交AC于点G，过点G作GF⊥AE交⊙O于另一点F，连接AF．

（1）求证AF∥BD；

（2）若AB＝6，BC＝8，求⊙O半径的长．

27．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，点O在AC上，经过点A，E的⊙O分别交AB，AC于点D，F，连接OD交AE于点P．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若BD＝2，CF＝4，求阴影部分的面积．

28．（8分）如图，AB是⊙O的直径，射线BC交⊙O于点D，E是劣弧AD上一点，且BE平分∠FBA，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G．

（1）证明：GF是⊙O的切线；

（2）若AB＝8，，求DB的长；

（3）在（2）的基础上，求图中阴影部分的面积．

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参考答案

一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．C

解：矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，

∴BE＝BC＝12cm，∠A＝90°，AD∥BC，∴∠AEB＝30°，∴∠CBE＝∠AEB＝30°

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