南通市如皋市实验初中2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案解析）

2022－2023学年度第一学期八年级期末学业质量监测

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

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22．如图，AB=AC，CD∥AB，点E是AC上一点，∠ABE=∠CAD，延长BE交AD于点F．

（1）求证：△ABE≌△CAD；

（2）如果∠ABC=70°，∠ABE=25°，求∠D的度数．

23．已知整式A=x(x+3)+5，整式B=ax-1．

（1）若A+B=(x-2)²，求a的值；

（2）若A-B可以分解为(x-2)(x-3)，求a的值．

24．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某工厂为了满足市场需求，提高生产效率，在生产操作中需要用机器人来搬运原材料．现有A，B两种机器人，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运750kg所用时间与B型机器人搬运500kg所用时间相等，求两种机器人每小时分别搬运多少原料？

25．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，0°＜∠BAC＜60°，分别在AB的右侧，AC的左侧作等边三角形ABD和等边三角形ACE，BD与CE相交于点F．

（1）求证：BF=CF；

（2）作射线AF交BC于点G，交射线DC于点H．

①补全图形，当∠BAC=40°时，求∠AHD的度数；

②当∠BAC的度数在给定范围内发生变化时，∠AHD的度数是否也发生变化？若不变，请直接写出∠AHD的度数；若变化，请给出∠AHD的度数的范围．

26．定义：连接三角形的一个顶点和其对边上一点，若所得线段能将该三角形分割成一个等腰三角形和一个直角三角形，则称该线段为原三角形的“妙分线”．

（1）如图1，在△ABC中，，AD⊥BC，D为垂足，AD为△ABC的“妙分线”．若BD=1，则CD长为______；

（2）如图2，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是CB延长线上一点，E为AB上一点，BE=BD，连接CE并延长交AD于点F，BH平分∠ABC，分别交CF，AC于点G，H，连接AG．求证：AG是△AFC的“妙分线”；

（3）如图3，在△ABC中，AB=AC=5，．若AC为△BCD的“妙分线”，直接写出CD的长．

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参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．C

【解析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．

A．不是轴对称图形，故A错误；

B．不是轴对称图形，故B错误；

C．是轴对称图形，故C正确；

D．不是轴对称图形，故D错误．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。

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