2023-2024学年九年级下册数学《二次函数》选择填空压轴题专项训练（含答案解析）

九年级下册数学《二次函数》专项训练

姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________

一、单选题

1．（2022·江苏·苏州草桥中学九年级阶段练习）如图，二次函数y=ax²+bx+c(a＞0)图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3．与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：①2a-b=0；②c=-3a；③当m≠1时，a+b＜am²+bm；④若ax₁²+bx₁=ax₂²+bx²，且x₁≠x₂，则x₁+ x₂=2；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有三个。其中正确的结论个数是（　　）

A．1个                       B．2个                       C．3个                       D．4个

2．（2022·江苏无锡·二模）如图，半径为1的⊙O的圆心是坐标原点，P为直线y＝－x＋2上一点，过点P作⊙O的切线，切点为A，连接OA，OP．下列结论：①当△OAP为等腰直角三角形时，点P坐标为（1，1）；②当∠AOP＝60°时，点P坐标为（2，0）；③△OAP面积最小值为1/2；④∠APO≤45°．其中正确的有（　　）

A．4个                       B．3个                       C．2个                       D．1个

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31．（2022·江苏南京·二模）如图，抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C

（1）将抛物线沿y轴平移t（t＞0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值范围是___________________

（2）抛物线上存在点P，使∠BCP=∠BAC﹣∠ACO，则点P的坐标为___________________．

32．（2020·江苏·靖江市实验学校九年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2，∠AOC＝60°，点D为AB边上的一点，经过O，A，D三点的抛物线与x轴的正半轴交于点E，连结AE交BC于点F，当DF⊥AB时，CE的长为____________．

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参考答案

一、单选题

1．C

【分析】①根据对称轴，可得答案；

②根据A点坐标，可得答案；

③根据顶点是函数的最值，可得答案；

④根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案；

⑤分类讨论：AB=BC=4时，当AB=AC=4时，根据A点坐标，对称轴，可得方程组，根据解方程组，可得答案；AC=BC，根据勾股定理你，可得答案。

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