2022年苏科版七年级下学期数学期末质量检测试卷（含答案）

七年级下学期数学期末质量检测试卷

（满分100分，完卷时间90分钟）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共28题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．

一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项。）

1．计算x⁸•x²的结果是（　　）

A．x⁴                         B．x⁶                           C．x¹⁰                        D．x¹⁶

2．下列命题中，真命题是（　　）

A．同位角相等                        B．同旁内角相等的两直线平行      

C．同旁内角互补                     D．平行于同一条直线的两直线平行

3．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（　　）

A．80°                     B．20°                      C．80°或20°          D．不能确定

4．如图，△ABE≌△ACD，BC＝10，DE＝4，则DC的长是（　　）

A．8                          B．7                            C．6                          D．5

5．已知x＞y，那么下列正确的是（　　）

A．x+y＞0                  B．ax＞ay                   C．x﹣2＞y+2            D．2﹣x＜2﹣y

6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝2，AB＝6，则△ABD的面积是（　　）

A．6                          B．8                            C．10                        D．12

7．用三个不等式a＞b，ab＞0，中的两个不等式作为条件，能组成真命题的有（　　）

A．0个                      B．1个                       C．2个                      D．3个

8．若一个三角形的两边长分别是3cm，6cm，则它的第三边的长可以是（　　）

A．3cm                      B．6cm                        C．9cm                      D．12cm

9．若一个直角三角形的两边长分别为4和5，则第三条边长的平方为（　　）

A．9                          B．41                          C．9或41                  D．不确定

10．如图，△ABC中，∠BAC＞∠B，∠C＝70°，将△ABC折叠，使得点B与点A重合，折痕PD分别交AB、BC于点D、P，当△APC中有两个角相等时，∠B的度数为（　　）

A．35°或20°                                             B．20°或27.5°    

C．35°或25°或32.5°                               D．35°或20°或27.5°

二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分。）

11．人体红细胞的直径约为0.0000077m，这个数据用科学记数法表示为___________．

12．若二次三项式9x²+ax+4是一个完全平方式，则常数a＝___________．

13．一个n边形的各内角都等于120°，则边数n是___________．

14．已知方程组，则x﹣y的值为___________．

15．已知2x+5y＝3，则4^x•2^5y的值是___________．

16．若＝98×100×102，则a＝___________．

17．在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个5元，B种每个10元，C种每个20元，在B种奖品不少于10个，C种奖品不超过3个，且钱全部用完的情况下，可以有___________种购买方案．

18．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF∥AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有___________．

三、解答题（本题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）

19．计算：

（1）；         （2）（2a）³+（﹣a）•（﹣3a）²．

20．把下列各式因式分解：

（1）x²﹣25；                                     （2）9a²b+6ab²+b³．

21．解方程组或不等式组：

（1）；                                 （2）．

22．已知A＝x+3，B＝2x﹣1．化简2A²﹣AB，并求当x＝﹣1时该代数式的值．

23．如图，在△ABC中，AB＝BC．

（1）尺规作图：作∠ABC的角平分线BD交边AC于点D（保留作图痕迹，不需写出作法）．

（2）求证：BD⊥AC．

24．在等式y＝ax²+bx+1中，当x＝﹣1时，y＝6；当x＝2时，y＝11．

（1）求a，b的值；

（2）当x＝﹣3时，求y的值．

25．如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．

（1）若∠A＝45°，∠BDC＝70°，求∠CED的度数；

（2）若∠A﹣∠ACD＝34°，∠EDB＝97°，求∠A的度数．

26．为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种2件，乙种3件，共需44元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．

（1）甲、乙两种工具每件各多少元？

（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？

27．规定符号f（x）（x是正整数）满足下列性质：

①当x为质数时，f（x）＝1（质数：是指除了本身和1之外，再没有其他因数的数）．

②对于任意两个正整数m和n，f（m•n）＝mf（n）+nf（m）．

例如：f（6）＝f（2×3）＝2f（3）+3f（2）＝2×1+3×1＝5．

（1）直接写出f（3）＝　　，f（4）＝　　．

（2）求f（18）和f（24）的值；

（3）求满足不等式组的x的值．

28．周长相等的长方形ABCD和正方形CEFH，按如图所示的方式叠放在一起（其中点D在EC上，点B在CH的延长线上，AD和FH相交于点G），正方形CEFH的边长为m，长方形ABCD的宽为x，长为y（x＜m＜y）．

（1）写出x，y，m之间的等量关系；

（2）若长方形ABHG的周长记作C₁，长方形DEFG的周长记作C₂．

①求C₁+C₂的值（用含y、m的代数式表示）；

②若关于y的不等式C₁+C₂＜10+m的正整数解只有2个，求m的取值范围；

（3）若长方形ABHG的面积记作S₁，长方形DEFG的面积记作S₂，试比较2S₂与S₁的大小，并说明理由．

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参考答案

一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）

1．C

【解答】解：x⁸•x²＝x⁸⁺²＝x¹⁰．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，直接套用公式aⁿ•a^m＝a^n+m即可．

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