7.2 探索直线平行的性质-苏科版七年级下册数学第7章《平面图形的认识（二）》尖子生同步培优（附答案解析）

资料来自专辑：苏科版七年级下册数学尖子生同步培优

7.2探索直线平行的性质

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，考试时间40分钟，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列图形中，由AB∥CD能得到∠1＝∠2的是（　　）

2．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（　　）

A．48° B．58° C．60° D．69°

3．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝25°，则∠1的度数为（　　）

A．45° B．55° C．65° D．75°

4．如图，点B、C、D在同一直线上，AB∥CE，若∠A＝55°，∠ACB＝65°，则∠1的值为（　　）

A．80° B．65° C．60° D．55°

5．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，若∠1＝40°，则（　　）

A．∠2＝50° B．∠3＝50° C．∠4＝160° D．∠5＝40°

6．如图，点A在直线DE上，AB∥DC，量得∠D＝∠B＝70°，下列结论不正确的是（　　）

A．AD∥BC B．∠DAF＝70° C．∠C＝110° D．∠EAF＝2∠B

7．如图，给出下列条件：

①∠1＝∠2；

②∠3＝∠4；

③∠B＝∠DCE；

④AD∥BC且∠B＝∠D．

其中，能推出AB∥DC的条件共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D‘、C‘的位置，D‘C‘与

BF交于点G．若∠EFG＝68°，则∠1的度数为（　　）

A．44° B．46° C．60° D．68°

9．如图，a∥b，将直角三角尺的两个锐角顶点分别落在a、b上．若∠1＝70°，则∠2等于（　　）

A．10° B．15° C．20° D．30°

10．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点M、N，射线PN⊥c，则图中∠1与∠2一定满足的关系是（　　）

A．同位角 B．相等 C．互余 D．互补

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2＝　　       °．

12．如图将一张长方形纸片沿EF折叠后，点A、B分别落在A′、B′的位置，如果∠2＝70°，则∠1的度数是　        　．

13．如图，如果∠1＝∠3，∠2＝64°，那么∠4的度数为　        　．

14．如图，已知：DE∥BC，∠A＝65°，∠C＝55°，则∠1＝　        　．

15．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，若∠2＝40°，则∠1等于　        　．

16．如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝　        　．

17．如图，AB∥CD，AD∥BC，过点D作DE⊥BC，交BC延长线于点E，若∠B＝48°，则∠1＝　　°．

18．如图，l₁∥l₂，AB⊥l₁，垂足为O，BC交l₂于点E，若∠ABC＝125°，则∠1＝　        　°．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．填写下列推理中的空格：

已知：如图，点E在CD上，且BE平分∠ABC，∠1＝∠2．

求证：∠BAD+∠ADE＝180°．

证明：∵BE平分∠ABC（已知），

∴∠EBA＝∠　        　（　        　）．

又∵∠1＝∠2（已知），

∴∠2＝∠　        　（　        　），

∴AB∥　        　（　        　），

∴∠BAD+∠ADE＝180°（　        　）．

20．在下列解题过程的空白处填上适当的推理理由或数学表达式：

如图，在△ABC中，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，FG⊥AB于点G．

求证：CD⊥AB．

证明：∵∠ADE＝∠B（已知），

∴DE∥BC（　        　），

∵DE∥BC（已证），

∴　        　，（　        　）

又∵∠1＝∠2（已知），

∴　        　，（　        　）

∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行），

∴∠CDB＝∠FGB（两直线平行，同位角相等），

∵FG⊥AB（已知），

∴∠FGB＝90°（垂直的定义）．

∴∠CDB＝90°

∴CD⊥AB（垂直的定义）．

21．如图，点D、E、F分别是△ABC三边上的点，DF∥AC，∠BFD＝∠CED，请写出∠B与∠CDE之间的数量关系，并说明理由．

22．已知：如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．

（1）求证：FE∥OC；

（2）若∠BFE＝110°，∠A＝60°，求∠B的度数．

23．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，CF平分∠DCE．

（1）试判断直线AE与BF有怎样的位置关系？并说明理由；

（2）若∠1＝80°，求∠3的度数．

24．如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，且EF∥AD，∠1+∠2＝180°．

（1）试猜想∠2与∠BAD的关系，并说明理由；

（2）若DG平分∠ADC，求证：DG∥AB．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．

【解析】A、∵AB∥CD，

∴∠1＝∠3，

∵∠2＝∠3，

∴∠1＝∠2，故A正确；

B、∵AB∥CD，

∴∠1+∠2＝180°，故A错误；

C、∵AB∥CD，

∴∠BAD＝∠CDA，

若AC∥BD，可得∠1＝∠2；故C错误；

D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，故D错误．

故选：A．

2． 【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠4，∠4＝∠5，再根据∠1＝42°和折叠的性质，即可得到∠2的度数，本题得以解决．

【解析】如右图所示，

∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°，

∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5，

∴∠5＝42°，

由折叠的性质可知，∠2＝∠3，

∵∠2+∠3+∠5＝180°，

∴∠2＝69°，

故选：D．

3． 【分析】根据平行线的性质和直角三角形的性质，可以得到∠1的度数，本题得以解决．

【解析】过直角顶点作直尺长边的平行线，如右图所示，

则∠2＝∠3，∠1＝∠4，

∵∠2＝25°，

∴∠3＝25°，

∵∠3+∠4＝90°，

∴∠4＝65°，

∴∠1＝65°，

故选：C．

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