2024-2025学年九年级上学期数学期中满分冲刺之解答压轴题（苏科版）（含答案解析）

2024-2025学年九年级上学期数学期中满分冲刺

解答压轴题

姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________

考点一、判别式及根与系数的关系

1．（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）已知关于x的一元二次方程x²-（k+4）x+k+3=0．

（1）当k为何值时，方程有两个不相等的实数根？

（2）说明：无论k为何值，方程总有一个不变的根．

2．（24-25九年级上·江苏扬州·阶段练习）已知：关于x的一元二次方程kx²-3（k-1）x+2k-3=0（k≠0）．

（1）请说明此方程一定有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根均为正整数，求整数k的值．

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参考答案

考点一、判别式及根与系数的关系

1．（1）k≠-2；   （2）见解析

【分析】本题考查一元二次方程的根与判别式的关系、因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解答的关键．

（1）根据方程的系数结合根的判别式△=b²-4ac，可得出△=（k+2）²，由方程总有两个不相等的实数根，可得出（k+2）²＞0，解之即可得出k≠-2，进而可得出当k≠-2时，这个方程总有两个不相等的实数根；

（2）利用因式分解法解一元二次方程，可得出方程的两个根，进而可得出无论k为何值，方程总有一个不变的根为x=1．

2．（1）见详解；   （2）3或-1或-3

【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式△的关系是解题的关键．

（1）根据一元二次方程的定义的k≠0，再计算判别式得到△=（k-3）²，然后根据非负数的性质得到△≥0，则可根据判别式的意义得出结论；

（2）求出方程的根，根据方程的两个实数根均为正整数，求出整数k的值．

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