11.1 杠杆-2024-2025学年九年级上册物理考点解读与训练（苏科版）

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2024-2025学年九年级上册物理考点解读与训练

11.1 杠杆

1、杠杆及其五要素

（1）杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。

①杠杆可直可曲，形状任意。

②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、铁锹。

（2）杠杆五要素：

①支点：杠杆绕着转动的点，用字母O表示。

②动力：使杠杆转动的力，用字母F₁表示。

③阻力：阻碍杠杆转动的力，用字母F₂表示。

动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。

动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反。

④动力臂：从支点到动力作用线的距离．用字母l₁表示。

⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离．用字母l₂表示。

2、杠杆的平衡条件及实验探究

（1）杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。

注意：我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态。

（2）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂=阻力×阻力臂。

（3）公式的表达式为：F₁l₁=F₂l₂。

3、杠杆的平衡分析法及其应用

（1）杠杆动态平衡：指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论；

（2）利用杠杆平衡条件来分析和计算有关问题，一般遵循以下步骤：

①确定杠杆支点的位置；

②分清杠杆受到的动力和阻力，明确其大小和方向，并尽可能地作出力的示意图；

③确定每个力的力臂；

④根据杠杆平衡条件列出关系式并分析求解。

4、杠杆中最小力的问题及力臂的画法

求最小动力问题，可转化为找最长力臂问题。找最长力臂，一般分两种情况：

（1）在动力的作用点明确的情况下，支点到力的作用点的连线就是最长力臂；

（2）在动力作用点未明确时，支点到最远的点的距离是最长力臂。

※古希腊学者阿基米德总结出杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，据此，他说出了“只要给我一个支点，我就可以撬动地球“的豪言壮语。地球的质量大约是6×1024kg，人产生的推力约为588N，我们设想要撬起地球这个庞然大物，又找到了合适的支点，根据杠杆平衡条件，所用动力臂与阻力臂的比值为1023：1，当然要找到这样长的杠杆确实非常困难，但这个假想的实验包含了科学家对物理知识的深刻理解：只要动力臂与阻力臂的比值足够大，动力与阻力之比也就足够小，这样使用杠杆也就最省力。

力臂的画法：

（1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O。

（2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长。

（3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂，用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l₁和l₂分别表示动力臂和阻力臂。

※画杠杆示意图时应注意：

（1）阻力作用点应画在杠杆上：有部分同学认为阻力由石头的重力产生，所以阻力作用点应画在石头重心上，这是错误的。

（2）确定阻力方向：当动力使杠杆绕支点顺时针转动时，阻力一定使杠杆逆时针转动。

（3）力臂不一定在杠杆上：力臂可用虚线画出并用大括号标明，也可用实线画出。

5、杠杆的分类及应用

杠杆分为三类：省力杠杆、费力杠杆和等臂杠杆；

※既省力又省距离的杠杆时不存在的。

【考点1  杠杆及其五要素】

【典例1-1】）建筑工人用独轮车搬运砖头，如图所示。推车时人手向上的作用力小于车厢和砖头的总重力，对此分析正确的是（　　）

A．以轮子轴心为支点，动力臂大于阻力臂

B．以轮子轴心为支点，动力臂小于阻力臂

C．以人手握车杆的点为支点，动力臂大于阻力臂

D．以人手握车杆的点为支点，动力臂等于阻力臂

【典例1-2】超市里的手推车如图所示，某顾客推着空车前进时，当前轮遇障碍物A时，顾客向下按扶把，这时手推车可看成杠杆，支点是______点；当后轮遇到障碍物A时，顾客向上提扶把，这时支点是 ______点。

【变式1-1】如图所示，是人们日常生活中常见的用起子开瓶盖的情景。这也是一个杠杆，那么下列关于这个杠杆的支点、动力作用点、阻力作用点对应位置正确的是（　　）

A．A—B—C              B．B—C—A               C．A—C—B              D．C—A—B

【变式1-2】现要使用撬棒将石块1撬起。如图所示，若在撬棒的D点沿DM方向用力撬起石块l，撬棒的支点是______点：若在D点沿DN方向用力撬起石块l，撬棒的支点是______点。

【考点2  杠杆的平衡条件及实验探究】

【典例2-1】均匀杠杆在水平位置平衡，在杠杆的A处挂4个钩码，B处挂3个钩码，杠杆仍在水平位置平衡，如图所示。若将两边的钩码同时向O点移动1格，那么杠杆（　　）

A．右边向下倾斜                                          B．左边向下倾斜

C．仍保持水平位置平衡                                D．无法确定杠杆是否平衡

【典例2-2】如图所示，在轻质杠杆OA的A端挂一边长为10cm的正方形石块，在OA的中点施加一竖直向上的力F，当力F＝40N时，杠杆在水平位置平衡，则石块重 ______N。将石块浸没于盛水的烧杯中，若杠杆仍在水平方向再次平衡，则所需施加的力F ______（填“变大”、“变小”、“不变”）（g＝10N/kg）。

【典例2-3】小明利用如图所示的实验装置“探究杠杆的平衡条件”，请你完成下列内容。

（1）杠杆未挂钩码前，在如图1所示的位置静止时，此杠杆处于 ______（选填“平衡”或“非平衡”）状态；为了使杠杆在水平位置平衡，可将杠杆右端的平衡螺母向 ______（选填“左”或“右”）调节；

（2）实验时所挂钩码的个数和位置如图2所示，此时将两侧所挂的钩码同时向支点O靠近一格，杠杆会 ________________________；（选填“保持平衡”、“左端下沉”或“右端下沉”）

（3）如图3所示，杠杆上每一格的长度为5cm，在杠杆左边挂钩码，弹簧测力计对杠杆竖直向下的拉力是动力，则动力臂为 ______cm；在测力计逐渐向右倾斜到虚线位置的过程中，保持杠杆在水平位置平衡，则测力计的示数将______（选填“变大”、“变小”或“不变”）。

【变式2-1】60kg的人站在跷跷板某一位置时，跷跷板处于如图所示的平衡状态。由此可估测球的质量约为（　　）

A．20 kg                    B．30 kg                     C．60 kg                    D．120 kg

【变式2-2】在学校组织的模型设计比赛中，小华制作的斜拉索大桥模型如图所示。她用长30cm、重5N的质地均匀的木条OA做桥面，立柱GH做桥塔。OA可绕O点转动，A端用细线与GH上B的点相连。若保持桥面水平，细线对OA的拉力F＝______N。

【变式2-3】小明和小红一起做探究杠杆平衡条件的实验：

（1）实验前，将杠杆的中点置于支架上，当杠杆静止时发现杠杆停在如图甲所示的位置。小明将左端的平衡螺母向右调，小红认为也可以将右端的平衡螺母向 ______调（选填“右”或“左”），使杠杆在水平位置平衡，目的是：______________________________________________________。

（2）在杠杆的两端加挂钩码，并移动钩码，使杠杆在水平位置平衡，如图乙所示，并测出力臂。多次实验并把数据记录在表格中，多次实验的目的是：__________________。

（3）小明根据以上数据得出杠杆平衡的条件是：________________________。

（4）小红将图乙中杠杆两侧的钩码各取下一个，杠杆会__________________（选填“右侧下降”或“左侧下降”）。

（5）若小明只将图乙中的杠杆左侧的两个钩码取下，要使杠杆重新在水平位置平衡，应将右侧钩码 __________________（说出钩码移动的方向及格数）。

【考点3  杠杆的平衡分析法及其应用】

【典例3-1】一根粗细不均匀的木棒AB在O点被悬挂起来，AO＝OC。在A、C两点分别挂有不同数量的同种钩码后，木棒刚好在水平位置平衡，如图所示。若在木棒的A、C两点各减少两个钩码，则木棒AB（　　）

A．仍保持平衡

B．绕O点顺时针方向转动

C．绕O点逆时针方向转动

D．平衡被破坏，转动方向不定

【典例3-2】小杨在用一台称量准确的托盘天平测物体质量时，突发奇想，想知道游码的质量，由于无法将游码拆卸下来称量，他思考后用刻度尺测出了如图所示的三个参数，L₁＝6cm，L₂＝L₃＝5cm，据此计算游码的质量是 ______g。

【变式3-1】如图所示，杠杆在水平位置平衡，按下列调整后杠杆仍然能保持平衡的是（　　）

A．左右两边的钩码均向外边移2格

B．左右两边的钩码均向中间移1格

C．左边的钩码向左移1格，右边的钩码向右移2格

D．左边的钩码向中间移1格，右边的钩码向中间移3格

【变式3-2】如图甲所示，AB为轻质杠杆，AC为轻质硬棒且与力传感器相连，图乙是物体M从A点开始向右匀速运动过程中力传感器读数大小与时间的关系图像，则物体M的质量大小为 ______g；已知OA的长度为30cm，OB足够长，AC能承受的最大弹力大小为15N，若要杆不断，物体从A点开始运动时间最长为 ______s。（g取10N/kg）

【考点4  杠杆中最小力的问题及力臂的画法】

【典例4-1】如图所示，O为杠杆的支点，A点悬挂一重物，为使杠杆在水平位置平衡，若在B点施加一个力并使该力最小，该力应沿（　　）

A．BM方向               B．BN方向                 C．BP方向                D．BQ方向

【典例4-2】请画出图中杠杆动力臂L的示意图。

【变式4-1】如图所示，OAB为可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB，且OA长度为40cm，AB长度为30cm，在OA中点C处挂一质量为5kg的物块，要使杠杆在图示位置保持平衡，则需施加的一个最小的力为 ______N。

【变式4-2】如图1所示，雨花区圭塘河上新建了一座斜拉桥，成为市民休闲打卡的风景点，图2为它的简化示意图，其中AC为最长的一条斜拉索，O点为支点，请你画出斜拉索AC对大桥拉力的力臂，并以“L”表示。

【考点5  杠杆的分类及应用】

【典例5-1】春暖花开，小明和同学们相约到植物园游玩，他们喜欢钓鱼，“鱼上钩了”，小明感觉鱼还在水中时很轻，拉出水面后“变重”，当把鱼逐渐拉出水面的过程中，鱼受到的（　　）

A．浮力增大，鱼竿是省力杠杆

B．重力减小，鱼竿是省力杠杆

C．浮力减小，鱼竿是费力杠杆

D．重力增大，鱼竿是费力杠杆

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参考答案

【考点1  杠杆及其五要素】

【典例1-1】A

【分析】（1）杠杆绕着转动的固定点叫支点，使杠杆转动的力叫动力，阻碍杠杆转动的力叫阻力，从支点到动力作用线的距离叫动力臂，从支点到阻力作用线的距离叫阻力臂。

（2）杠杆分为三类：省力杠杆（动力臂大于阻力臂，省力费距离）、费力杠杆（动力臂小于阻力臂，费力省距离）和等臂杠杆（动力臂等于阻力臂，不省力也不费力，不省距离也不费距离）。

【解答】解：建筑工人用独轮车搬运砖头时，独轮车绕轮子轴心转动，则支点是轮子轴心，人手向上的作用力是动力，车厢和砖头的总重力是阻力；

已知推车时人手向上的作用力小于车厢和砖头的总重力，即动力小于阻力，所以根据杠杆平衡条件可知，动力臂大于阻力臂，故选项A正确、BCD错误。

故选：A。

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