第3章《数据的集中趋势和离散程度》-2024-2025学年九年级上册数学单元测试卷（苏科版）

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2024-2025学年九年级上册数学单元测试卷

第3章《数据的集中趋势和离散程度》

一、单选题（每题3分，共24分）

1．在一次数学测试中，小明的成绩是75分，超过本班半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（    ）

A．平均数             B．众数                      C．中位数                   D．方差

2．小明参加射击比赛，他5次射击的成绩分别为：8，8，7，10，7（单位：环），下列说法错误的是（　　）

A．他5次射击的平均成绩是8

B．他5次射击成绩的方差是1.2

C．他5次射击成绩的中位数是7

D．他5次射击成绩的众数是7，8

3．有15位同学参加数学竞赛，已知他们的得分互不相同，取8位同学进入决赛，小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这15位同学分数的（    ）

A．平均数             B．众数                      C．中位数                   D．方差

4．一组数据：2，0，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（    ）

A．平均数             B．中位数                  C．众数                      D．方差

5．某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的套餐，图是该餐厅某月销售套餐情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售套餐的平均单价为（　　）

A．10元                B．15元                     C．17元                     D．21元

6．已知一组数据的平均数为a，若在这组数据中添加一个数据a，得到一组新的数据，则下列说法：

①平均数不变；②众数不变； ③中位数不变；④ 方差不变；⑤ 极差不变；其中说法正确的有（　　）

A．①②③⑤          B．①⑤                      C．①②④⑤               D．①③④⑤

7．某次数学趣味竞赛共有10组题目，某班得分情况如下表。全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（　　）

A．75分，70分     B．70分，70分          C．80分，80分          D．75分，80分

…………

17．小明本学期数学平时作业、期中考试、期末考试的成绩分别是90分、86分、95分，各项占学期成绩分别为30%、30%、40%，小明本学期的数学学期成绩是        分．

18．某校为了解九年级学生“一分钟跳绳”的整体水平，随机抽取了该年级50名学生进行测试，并将所得数据整理后，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值，但不包括右端值），若以各组数据的中间值（如：60≤x＜80的中间值为70）代表该组数据的平均水平，则可估计该校九年级学生“一分钟跳绳”的平均次数约为     次（精确到个位）

三、解答题（一共9题，共76分）

19．（本题8分）甲、乙两位同学本学年11次数学单元测验成绩（整数）的统计如图所示．  

（1）分别求他们的平均分与方差；

（2）请你从中挑选一人参加数学竞赛，并说明你挑选的理由．

20．（本题8分）菲尔兹奖是一个在国际数学联盟的国际数学家大会上颁发的奖项. 每四年颁发一次，颁发给有卓越贡献的年轻数学家，每次最多四人得奖. 得奖者须在该年元旦前未满四十岁. 它是根据加拿大数学家约翰•查尔斯•菲尔兹的要求设立的，被视为数学界的诺贝尔奖. 从1936年至2022年，共有64位数学家获得菲尔兹奖，其中有两位华人（丘成桐、陶哲轩）.

下列数据是截止2022年菲尔兹奖得主获奖时的年龄：

29    39    35    33    39    28    33    35    31    31    37    32    38

36    31    39    32    38    37    34    29    34    38    32    35    36

33    29    32    35    36    37    39    38    40    38    37    39    38

34    33    40    36    36    37    40    31    38    38    40    40    37

35    39    37    37    39    34    31    37    39    35    37    38

（1）上面这64个数据的中位数是_________，众数是_________；

（2）菲尔兹奖得主获奖时年龄的极差是_________；

（3）求这组数据的平均数；

21．（本题10分）牛年伊始，中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过1.6亿，总票房超过80亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．

a．两部影片上映第一周单日票房统计图．

b．两部影片分时段累计票房如下

（以上数据来源于中国电影数据信息网）.

根据以上信息，回答下列问题：

（1）2月12日-18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为________；

（2）对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是________；

①甲的单日票房逐日增加；②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；

③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．

（3）截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房应超过________亿元．

22．（本题8分）王老师为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了10次测验，成绩如下（单位：分）：

甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10。乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10；

（1）以上成绩统计分析表中a=________，b=________，c=________；

（2）d ________2.6；（填“＞”、“＜ ”或“=”）

（3）根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由．

23．（本题10分）2021年国家实施新冠病毒疫苗全民接种计划，为了调查城乡居民对新冠病毒疫苗接种相关问题的认知情况（以100分计），随机抽取了甲、乙两个社区各25名居民的调查问卷结果，相关数据汇总如下：

甲：95，85，98，86，77，87，96，88，91，89，89，91，90，79，91，91，80，91，92，80，93，95，97，98，86

乙：90，95，69，79，98，86，89，89，96，90，92，90，79，90，90，91，87，92，92，87，94，96，79，97，98

请你根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）下表是两组数据的频数分布表:

其中a=________，b=________；

（2）下表是对两组数据的分析：

计算表中c，d的值；

（3）根据上述数据，你认为哪个社区居民对新冠病毒疫苗接种相关问题的认知情况更好？并说明理由．

24．（本题8分）五月花海，歌声飘扬，2018年5月哈尔滨市各中小学举行了“班班有歌声”活动，某校比赛聘请了10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图（表）所示．

老师评委计分统计表  

（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为________．

（2）学生评委计分的中位数是________分；

（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，并且按老师，学生各占60%、40%的方法计算各班最后得分．已知甲班最后得分为94.4分，求统计表中x的值．

25．（本题8分）在一次“献爱心”捐款活动中，九年1班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．

（1）学生捐款的众数是______，该班共有多少名同学？

（2）请将图②的统计图补充完整；并计算图①中“10元”所在扇形对应的圆心角度数；

（3）计算该班同学平均捐款多少元？

26．（本题8分）某校九年级开展男、女学生数学学习竞赛．从全体九年级学生中随意抽取男生、女生各10名同学，进行“十分制”答题对抗赛，竞赛成绩结果（单位：分）如下：

男生：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10：

女生：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9．

（1）男女两组学生的对抗赛成绩的方差各是多少？

（2）规定成绩较稳定者胜出，你认为哪一组应胜出？说明理由．

27．（本题8分）为了解某校八年级学生一门课程的学习情况，小佳和小丽分别对八年级1班和2班本门课程的期末成绩进行了调查分析．小佳对八年级1班全班学生（25名）的成绩进行分析，过程如下收集、整理数据：

表一：

表二：小丽用同样的方式对八年级2班全班学生（25名）的成绩进行分析，变数据如下：

根据以上信息，解决下列问题：

（1）已知八年级1班学生的成绩处在80≤x＜90这一组的数据如下：85，87，88，80，82，85，83，85，87，85．根据上述数据，表二中的a＝______；

（2）你认为哪个班级的成绩更为优异？请说明理由。

…………

参考答案

一、单选题（每题3分，共24分）

1．C

【详解】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分式的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数以下，∴小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：C．

2．C

【详解】解：他5次射击的成绩从小到大排列为：7，7，8，8，10，

A、他5次射击成绩的平均数，故本选项正确，不符合题意；

B、该组成绩数据的方差，故本选项正确，不符合题意；

C、该组成绩的中位数是7.5，故本选项错误，符合题意；

D、∵7和8都出现了2次，出现的次数最多，

∴该组成绩的众数是7，8，故本选项正确，不符合题意．故选：C．

…………