徐州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试卷（含答案解析）

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2023-2024学年度第一学期期末抽测

九年级数学试题

一、选择题（每题3分，共24分）

1．若⊙O的半径为8cm，点P到圆心的距离为7cm，则点P与⊙O的位置关系（    ）

A．P在⊙O内            B．P在⊙O上            C．P在⊙O外            D．无法确定

2．若△ABC∽△A’B’C’，且相似比为1:2，则△ABC与△A’B’C’的面积比为（    ）

A．1:2                        B．1:4                        C．2:1                         D．4:1

3．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（　　）

A．平均数                  B．方差                      C．中位数                   D．众数

4．若关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（    ）

A．-9                          B．-9/4                       C．9/4                         D．9

5．在RtABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，那么sinB的值是（    ）

A．4/3                        B．3/4                        C．4/5                         D．3/5

6．将函数y=x²的图象向右平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（    ）

A．y=(x-1)²                 B．y=x²-1                   C．y=(x+1)²                D．y=x²+1

7．二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示，下列结论错误的是（    ）

A．y有最小值

B．当-1＜x＜2时，y＜0

C． a+b+c＞0

D．当x＜-1时，y随x的增大而减小

8．如图，A，B，C为圆形纸片圆周上的点，AC为直径，将该纸片沿AB折叠，使弧AB与AC交于点D，若弧BC的度数为35°，则弧AD的度数为（    ）

A．108°                    B．110°                    C．120°                    D．145°

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18．如图，将下列4张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．

（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为2的概率为 ；

（2）从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌上的数字相同的概率．

19．某校舞蹈队共16名学生，将其身高（单位：cm）数据统计如下：

A．16名学生身高：162，163，163，165，166，166，166，167，167，168，169，169，171，173，173，176；

B．16名学生身高的平均数、中位数、众数：

（1）m=________，n=________；

（2）对于不同组的学生，如果一组学生身高的方差越小，则认为改组舞台呈现效果越好，据此推断，下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______；（填“甲组”后“乙组”）

（3）该舞蹈队计划选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为169，169，173，他们身高的方差为32/9．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生身高的方差小于32/9，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生身高分别为________和________．

20．已知函数y=-x²+bx+c的图象经过点A（-1,0），B（0,3）．

（1）求该函数的表达式；

（2）在所给的方格纸中，画该函数的图象；

（3）该函数图象上到x轴距离等于3的点，共有________个．

21．如图，学校计划围一个矩形花园，它的一边是墙（长度大于10m），其余三边利用长为10m的围栏，试确定其余三边的长度，使其分别满足下列条件：

（1）花园的面积为12m²；

（2）花园的面积最大．

22．如图，在△ABC中，AC=4，∠B=66°，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，E为弧ACD上一点，且∠EDC=40°．

（1）求弧CE的长；

（2）若∠DCE=74°，判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．

23．如图，位于大同街的钟鼓楼曾是民国时期徐州的最高建筑，某校综合实践小组利用测角仪测量钟鼓楼的高度AO，测角仪的目镜距离地面1m，他们在地面B处测得钟鼓楼顶部A的仰角为30°，然后沿地面前进28m至点D处，测得点A的仰角为75°，已知BC=DE=OH=1m．

（1）求AC的长（结果保留根号）；

（2）求钟鼓楼的高度AO（结果精确到1m）

24．如图，已知P是⊙O外一点．用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线．要求：用直尺和圆规作图（保留作图的痕迹）；  

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx经过点A（3,-3），对称轴是直线x=2．

（1）求a，b的值；

（2）已知点B，C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t+1，过点B作x轴的垂线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E，在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使以B，C，D，E为顶点的四边形面积为3/2？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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参考答案

1．A

【分析】本题考查点与圆的位置的关系．比较点到圆心的距离与半径的大小关系，即可得出结果．

【详解】解：∵⊙O的半径为8cm，点P到圆心的距离为7cm，7＜8，∴P在⊙O内；故选A。

2．B

【分析】本题主要考查相似三角形的性质定理，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方，是解题的关键。根据相似三角形的性质求解即可。

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