【真题】2023年淮安市中考数学试卷（含答案解析）

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淮安市2023年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试

数学试题

（考试时间：120分钟  满分：150分）

第Ⅰ卷（选择题  共24分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）

1．下列实数中，属于无理数的是（　　）

A．﹣2                             B．0                                 C．                            D．5

2．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（    ）

3．健康成年人的心脏每分钟流过的血液约4900mL。数据4900用科学记数法表示为（    ）．

A．0.49×10⁴                    B．4.9×10⁴                      C．4.9×10³                      D．49×10²

4．下列计算正确的是（    ）．

A．2a-a=2                         B．(a²)³=a⁵                        C．a³÷a=a³                      D．a².a⁴=a⁶

5．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）

A．a＜-2                           B．b＜2                            C．a＞b                            D．-a＜b

6．将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若∠1=56°，则∠2的度数是（    ）．

A．26°                            B．30°                            C．36°                            D．56°

7．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（    ）

A．12π                            B．15π                            C．18π                            D．24π

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24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．

（1）尺规作图：作⊙O，使得圆心O在边AB上，⊙O过点B且与边AC相切于点D（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，若∠ABC=60°，AB=4，求⊙O与△ABC重叠部分的面积．

25．快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时30min，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度为70km/h．两车之间的距离y(km)与慢车行驶的时间x(h)的函数图像如图所示．

（1）请解释图中点A的实际意义；

（2）求出图中线段AB所表示的函数表达式；

（3）两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间．

26．已知二次函数y=x²+bx-3（b为常数）．

（1）该函数图像与x轴交于A、B两点，若点A坐标为(3,0)，

①则b的值是_________，点B的坐标是_________；

②当0＜y＜5时，借助图像，求自变量x的取值范围；

（2）对于一切实数x，若函数值y＞t总成立，求t的取值范围（用含b的式子表示）；

（3）当m＜y＜n时（其中m、n为实数，m＜n），自变量x的取值范围是1＜x＜2，求n和b的值以及m的取值范围．

27．综合与实践

定义：将宽与长的比值为（n为正整数）的矩形称为n阶奇妙矩形．

（1）概念理解：

当n=1时，这个矩形为1阶奇妙矩形，如图（1），这就是我们学习过的黄金矩形，它的宽（AD）与长(CD)的比值是_________．

（2）操作验证：

用正方形纸片ABCD进行如下操作（如图（2））：

第一步：对折正方形纸片，展开，折痕为EF，连接CE；

第二步：折叠纸片使CD落在CE上，点D的对应点为点H，展开，折痕为CG；

第三步：过点G折叠纸片，使得点A、B分别落在边AD、BC上，展开，折痕为GK．

试说明：矩形GDCK是1阶奇妙矩形．

（3）方法迁移：

用正方形纸片ABCD折叠出一个2阶奇妙矩形．要求：在图（3）中画出折叠示意图并作简要标注．

（4）探究发现：

小明操作发现任一个n阶奇妙矩形都可以通过折纸得到．他还发现：如图（4），点E为正方形ABCD边AB上（不与端点重合）任意一点，连接CE，继续（2）中操作的第二步、第三步，四边形AGHE的周长与矩形GDCK的周长比值总是定值．请写出这个定值，并说明理由．

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参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）

1．C

【解析】无理数是指无限不循环小数，根据定义逐个判断即可。

【详解】解:﹣2、0、5是有理数，是无理数，故选：C。

【点睛】本题考查了对无理数定义的应用，能理解无理数的定义是解此题的关键。

2．B

【解析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．

【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；

选项B能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；

故选：B．

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合。

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