【真题】2023年常州市中考数学试卷（含答案解析）

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常州市2023年初中学业水平测试

数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1．计算a⁸÷a²的结果是（    ）

A．a⁴                                B．a⁶                                C．a¹⁰                               D．a¹⁶

2．若代数式的值是0，则实数x的值是（    ）

A．-1                                B．0                                 C．1                                 D．2

3．某运动会颁奖台如图所示，它的主视图是(　 　)

4．下列实数中，其相反数比本身大的是（    ）

A．-2023                          B．0                                 C．1/2023                         D．2023

5．2022年10月31日，搭载空间站梦天实验舱的长征五号B遥四运载火箭，在我国文昌航天发射场发射成功．长征五号B运载火箭可提供1078t起飞推力．已知1t起飞推力约等于10000N，则长征五号B运载火箭可提供的起飞推力约为（    ）

A．1.078×10⁵N                 B．1.078×10⁶N                  C．1.078×10⁷N                  D．1.078×10⁸N

6．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（2,1），则点P关于y轴对称的点的坐标为（    ）

A．（-2,-1）                      B．（2,-1）                        C．（-2,1）                        D．（2,1）

7．小明按照以下步骤画线段AB的三等分点：

这一画图过程体现的数学依据是（    ）

A．两直线平行，同位角相等

B．两条平行线之间的距离处处相等

C．垂直于同一条直线的两条直线平行

D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

8．折返跑是一种跑步的形式．如图，在一定距离的两个标志物①、②之间，从①开始，沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，循环进行，全程无需绕过标志物．小华练习了一次2×50m的折返跑，用时18s在整个过程中，他的速度大小v（m/s）随时间t（s）变化的图像可能是（    ）

…………

21．为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天八年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查．本次调查在八年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示： 

（1）根据图中信息，下列说法中正确的是______（写出所有正确说法的序号）：

①这20名学生上学途中用时都没有超过30min；

②这20名学生上学途中用时在20min以内的人数超过一半；

③这20名学生放学途中用时最短为5min；

④这20名学生放学途中用时的中位数为15min．

（2）已知该校八年级共有400名学生，请估计八年级学生上学途中用时超过25min的人数；

（3）调查小组发现，图中的点大致分布在一条直线附近．请直接写出这条直线对应的函数表达式并说明实际意义．

22．在5张相同的小纸条上，分别写有：①；②；③1；④乘法；⑤加法．将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．

（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是______；

（2）先从盒子A中任意抽出2支签，再从盒子B中任意抽出1支签，求抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率．

23．如图，B、E、C、F是直线l上的四点，AB=DE，AC=DF，BE=CF．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）点P、Q分别是△ABC、△DEF的内心。

①用直尺和圆规作出点Q（保留作图痕迹，不要求写作法）；

②连接PQ，则PQ与BE的关系是________．

24．如图，在打印图片之前，为确定打印区域，需设置纸张大小和页边距（纸张的边线到打印区域的距离），上、下，左、右页边距分别为a cm、b cm、c cm、d cm．若纸张大小为16cm×10cm，考虑到整体的美观性，要求各页边距相等并使打印区域的面积占纸张的70%，则需如何设置页边距？ 

25．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=m/x的图像相交于点A（2,4）、B（4，n）．C是y轴上的一点，连接CA、CB．

（1）求一次函数、反比例函数的表达式；

（2）若△ABC的面积是6，求点C的坐标。

26．对于平面内的一个四边形，若存在点O，使得该四边形的一条对角线绕点O旋转一定角度后能与另一条对角线重合，则称该四边形为“可旋四边形”，点O是该四边形的一个“旋点”．例如，在矩形MNPQ中，对角线MP、NQ相交于点T，则点T是矩形MNPQ的一个“旋点”． 

（1）若菱形ABCD为“可旋四边形”，其面积是4，则菱形ABCD的边长是_______；

（2）如图1，四边形ABCD为“可旋四边形”，边AB的中点O是四边形ABCD的一个“旋点”．求∠ACB的度数；

（3）如图2，在四边形ABCD中，AC=BD，AD与BC不平行．四边形ABCD是否为“可旋四边形”？请说明理由．

27．如图，二次函数y=1/2x²+bx-4的图像与x轴相交于点A（-2,0）、B，其顶点是C． 

（1）b=_______；

（2）D是第三象限抛物线上的一点，连接OD；将原抛物线向左平移，使得平移后的抛物线经过点D，过点（k,0）作x轴的垂线l．已知在l的左侧，平移前后的两条抛物线都下降，求k的取值范围；

（3）将原抛物线平移，平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点Q，且其顶点P落在原抛物线上，连接PC、QC、PQ．已知△PCQ是直角三角形，求点P的坐标．

28．如图1，小丽借助几何软件进行数学探究：第一步，画出矩形ABCD和矩形EFGH，点E、F在边AB上（EF＜AB），且点C、D、G、H在直线AB的同侧；第二步，设置，矩形EFGH能在边AB上左右滑动；第三步，画出边EF的中点O，射线OH与射线AD相交于点P（点P、D不重合），射线OG与射线BC相交于点Q（点Q、C不重合），观测DP、CQ的长度． 

（1）如图2，小丽取AB=4，EF=3，m=1，n=3，滑动矩形EFGH，当点E、A重合时，CQ=______；

（2）小丽滑动矩形EFGH，使得O恰为边AB的中点．她发现对于任意的m≠n，DP=CQ总成立。请说明理由；

（3）经过数次操作，小丽猜想，设定m、n的某种数量关系后，滑动矩形EFGH，DP=CQ总成立。小丽的猜想是否正确？请说明理由。

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参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1．B

【解析】利用同底数幂的除法进行解题即可。

【详解】解：a⁸÷a²=a^8-2=a⁶，故选B．

【点睛】本题考查同底数的幂的除法，掌握运算法则是解题的关键。

2．B

【解析】由x=0，x²-1≠0即可求解。

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