2023年徐州市铜山区中考一模数学试卷（含答案解析）

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2023年徐州市铜山区中考第一次模拟

数学试题

一、选择题（本大题共7小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．下列运算中，正确的是（    ）

A．a⁶÷a²=a³                     B．a²+ a⁴= a⁶                     C．(a²)⁴=a⁶                        D．a². a⁴= a⁶

2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

3．如图所示的圆锥的主视图是（　　）

4．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．4，5                            B．4，4                            C．5，4                            D．5，5

5．我们可用“斜尺”测量管道的内径（如图），若玻璃管的内径DE正对“30”刻度线，已知AB长为5mm，DE∥AB，则玻璃管内径DE的长度等于（　　）

A．2.5mm                         B．3mm                            C．3.5mm                         D．4mm

6．将抛物线y=2x²向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（    ）

A．y=2(x+2)²+3；       B．y=2(x-2)²+3；       C．y=2(x-2)²-3；       D．y=2(x+2)²-3.

7．数学是研究化学的重要工具，数学知识广泛应用于化学邻域，比如在学习化学的醇类化学式中，甲醇化学式为CH₃OH，乙醇化学式为C₂H₅OH，丙醇化学式为C₃H₇OH……，设碳原子的数目为n（n为正整数），则醇类的化学式可以用下列哪个式子来表示（　　）

A．C_nH_3nOH                     B．C_nH_2n-1OH                    C．C_nH_2n+1OH                   D．C_nH2_nOH

二、填空题（本大题共10小题）

8．5的平方根是_________．

9．分解因式：x²y+xy²=______．

10．2022年底我国人口为1410000000人．该人口数用科学记数法可表示为_____________．

11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.

12．已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则该圆锥的侧面积为______．

13．在平面直角坐标系xOy中，若点A（2，y₁），B（5，y₂）在反比例函数的图象上，则y₁______y₂（填“>”“=”或“<”）.

14．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为________．

15．如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC的长为5cm，点D在圆上，且∠ADC=30°，则⊙O的半径为_____．

16．图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中∠ABC的度数是__________°．

17．如图，在矩形ABCD中，AB=5，，点E在线段AB上运动．连接DE，以DE为斜边作Rt△DEF，使得∠DEF =60°．当点E从点A运动到点B时，动点F的运动路径长为______．

20．为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．

根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；

（2）将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数。

21．圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同．

（1）从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________；

（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）

22．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在AB，AD上，AE=AF．求证CE=CF．

23．学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达；已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．

24．如图，已知点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O外，∠BCD=∠BAC，BE∥CD交⊙O于E点．

（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；

（2）若⊙O的半径为5，∠BAC=30°，求线段BE的长．

25．某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔AB，如图所示，在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为30°，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为60°，求小山BC的高度．

26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴分别交于点A（-1，0）、B（3,0），与y轴交于点C．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）若点P是该二次函数图象上的动点，且P在直线BC的上方，

①如图1，当CB平分∠ACP时，求点P的坐标；

②如图2，连接PA交BC于E点，设S△_CPE=kS_△CAE，求k的最大值．

27．综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

（1）操作判断：

操作一：如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；

操作二：如图1，在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______（写一个即可）．

（2）迁移探究：

小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：

将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．

①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ ______°，∠CBQ______°；

②如图3，改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．

（3）拓展应用：

在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为10cm，当FQ=3cm时，直接写出AP的长。

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参考答案

一、选择题（本大题共7小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．D

【解析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解.

【详解】解：由题意可知：

A、a⁶÷a²=a³，∵a⁶÷a²=a⁴，∴原选项计算不正确，故不符合题意；

B、a²与a⁴不是同类项，不能合并，故此选项不正确，故不符合题意；

C、(a²)⁴=a⁶，∵(a²)⁴=a⁸，∴原选项计算不正确，故不符合题意；

D、a². a⁴= a⁶，计算正确，故符合题意；

故选：D

【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则，熟练掌握运算性质是解题的关键。

2．A

【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

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