徐州市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（含答案解析）

2023~2024学年徐州市第一学期期中检测

九年级数学试题

（本卷共4页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上）

一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．y=2x-1          B．5xy-1=1        C．x²=6             D．2 （x+1）=2 

2．⊙0的半径为3，若点P在⊙0内，则OP的长可能为（）

A．2          B．3                C．4           D．以上都有可能

3．下列函数的图象与y=5x²的图象形状相同的是（）

A．y=2x²            B．y=-5x²+2        C．y=x²+5x+l     D．y=5x-1  

4．已知m是一元二次方程x²-x-3=0的一个根，则2023-m²+m的值为（）

A．2019      B．2020                 C．2023              D．2025     

5．如图，AB是⊙O的直径，C、D是00上的两点，若∠ABD=54°，则∠BCD的度数为（）

A．36°        B．40°            C．46°                D．65°

6．若二次函数y=x²-4x+k的图象经过点（一1，y1），（3，y2），则y₁与y₂的大小关系为（）

A．y₁<y₂            B．y₁=y₂           C．y₁>y₂      D．不能确定     

7．如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆

0，过点A作半圆切线，与半圆相切于点F，与DC相交于点E，则△ADE的面积为（）

A．12cm²           B．24cm²               C．8cm²              D．6 cm²

8．抛物线 y=ax²+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），

其部分图象如图所示，下列结论：①abc>0；②4a+2b+c>0；③方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=-1，x₂=3；④当x >1 时，y随x的增大而减小：其中正确结论的个数是（）

A．1                B．2              C．3           D．4  

二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

9．方程x²-2x=0的解是_________．

10．若a，b是方程x²+x-6=0的两根，则2a+2b=_________．

11．将抛物线y= 3x²沿y轴向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为_________．

12．若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有实数解，则m的取值范围是_________．

13．如图，四边形ABCD是⊙0的内接四边形，AB=AD，若∠ABD=36°，则∠C的度数为_________．

14．如图，将一个圆锥展开后，其侧面是一个圆心角为108°，半径为12cm的扇形，则该圆锥的底面圆的半径为_________cm．

15．⊙0的半径为5，弦BC=8，点A是⊙0上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为_________．

16．已知关于x的一元二次方程（a+1）x²-x+a²-2a-2=0有一根是1，则a的值_________．

17．若二次函数y=x²-2x-3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为_________．

18．如图，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=4√2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙0 分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为_________．

三、解答题（本大题有7小题，共86分）

19．（本题12分）解方程：

（1）x²-6x+4=0；                      （2）（3x-1）²-4x² =0．    

20．（本题12分）在以点0为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．

（1）AC与BD相等吗？为什么？

（2）若大圆、小圆的半径分别为13和7，AB=24，求CD的长．            

21．（本题12分）如图，AB为OO的直径，点C为00上一点，BD⊥CE于点D，BC平分∠ABD．

（1）求证：直线CE是⊙O的切线；             

（2）若∠ABC=30°，⊙0的半径为2，求阴影部分的面积．      

22．（本题12分）已知二次函数y=-x²+bx+c．

（1）当b=4，c=3时，

①求该函数图象的顶点坐标；

②当-1≤x≤3 时，y的取值范围为_________．

（2）当x≤0时，y的最大值为2；当x>0时，y的最大值为3，求二次函数表达式。

23．（本题12分）某店铺于今年年初以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，一月份销售256件。二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件。设二、三这两个月的月平均增长率不变。

（1）求二、三这两个月的月平均增长率；

（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场当月获利4250元？

24．（本题12分）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？

【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；

【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；

【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分。

（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）

25．（本题14分）如图，抛物线y=2x²-4x-6与x轴交于A、B两点，且点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一动点。

（1）点A的坐标_________，点B的坐标_________，点C的坐标_________；

（2）如图2，当点D在第四象限时，连接BD、CD和BC，得到△BCD，求△BCD的面积的最大值及此时点D的坐标：

（3）点E在x轴上运动，以点B、C、D、 E为顶点的四边形是平行四边形，请借助图1探究，直接写出点E的坐标。

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参考答案

一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）

1．B

【解析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

【详解】解：A．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；

B．x²＝6是一元二次方程，故本选项符合题意；

C．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；

D．是一元一次方程，故本选项不合题意；

故选：B．

【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”。

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