【暑期衔接预习】专题05《绝对值和相反数》-苏科版新七年级上册数学第2章《有理数》精编讲义

暑假新七年级数学衔接预习精编讲义

第2章《有理数》

专题05《绝对值和相反数》

教学目标

1、有理数的绝对值概念及表示方法，有理数绝对值的求法和有关的简单计算，在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法。

2、有理数的相反数概念及表示方法，有理数相反数的求法和有关的简单计算，在相反数概念学习过程中，理解数形结合等思想方法，培养概括能力。

新知引入

一天，汽车司机张师傅从车站出发，沿东西方向行驶，规定向东为正，若向东行驶3千米，记作_____ ；若向西行驶2千米，记作_____.若每千米耗油10升，则向东行3千米，耗油量是 ______,向西行2千米，耗油量是 ______.

新课教授

假设把汽车行的路想像成数轴，将车站定为原点，向东行驶3千米到达A点，向西行驶2千米到达B点.数轴上点A与原点的距离是____个单位长度,点B与原点的距离是_____个单位长度.

定义：_____叫做这个数的绝对值.绝对值的符号：“_____”

注意:1.任何有理数的绝对值都是      数  2.绝对值最小的数是_____

典例分析

【典例分析01】a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（　　）

A．a²与b²      

B．a³与b⁵      

C．a²ⁿ与b²ⁿ （n为正整数）      

D．a²ⁿ⁺¹与b²ⁿ⁺¹（n为正整数）

【思路引导】依据相反数的定义以及有理数的乘方法则进行判断即可．

【完整解答】解：A、a，b互为相反数，则a²＝b²，故A错误；

B、a，b互为相反数，则a³＝﹣b³，故a³与b⁵不一定互为相反数，故B错误；

C、a，b互为相反数，则a²ⁿ＝b²ⁿ，故C错误；

D、a，b互为相反数，由于2n+1是奇数，则a²ⁿ⁺¹与b²ⁿ⁺¹互为相反数，故D正确；

故选：D．

【考察注意点】

本题考查了相反数和乘方的意义，明确只有符号不同的两个数叫做互为相反数，还要熟练掌握互为相反数的两个数的偶数次方相等，奇次方还是互为相反数．

举一反三

【变式训练01】①已知x的相反数是﹣2，且2x+3a＝5，求a的值．

②已知﹣[﹣（﹣a）]＝8，求a的相反数．

【变式训练02】已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示．

（1）在数轴上表示出a的相反数的位置．

（2）若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？

（3）在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少？

概念总结

知识点1：绝对值

1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．

知识要点：

（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：

（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．

（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．

2．性质：

（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．

（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.

（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．

知识点2：有理数的大小比较

1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小。如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b．

2．法则比较法：

两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：

知识要点：

利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：

（3）判定两数的大小．

3．作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，a＜b；反之成立。

4．求商法：设a、b为任意正数，若，则；若，则；若，则；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反．

5．倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．

典例分析                                                                     

【典例分析02】﹣|﹣2022|等于（　　）

A．0                          B．2022                      C．1                          D．﹣2022

【思路引导】利用绝对值的定义：“绝对值代表与原点的距离”可知|﹣2022|＝2022，故可知答案．

【完整解答】解：|﹣2022|代表﹣2022与原点的距离，

所以|﹣2022|＝2022，

所以﹣|﹣2022|＝﹣2022，

故选：D．

【考察注意点】本题考查了绝对值的定义，关键在于要理解绝对值的含义，注意做题仔细．

【典例分析03】若|a﹣1|+|b+2|＝0，则a+b的值是（　　）

A．﹣1                       B．1                            C．0                          D．3

【思路引导】利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出a+b的值．

【完整解答】解：∵|a﹣1|+|b+2|＝0，

∴a＝1，b＝﹣2，

则a+b＝1﹣2＝﹣1．

故选：A．

【考察注意点】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

举一反三

【变式训练03】如图，a，b是数轴上的两个有理数，下面说法中正确的是（　　）

A．a＞b                     B．b＞a                      C．|a|＞|b|                  D．|b|＞|a|

【变式训练04】已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a+b|﹣|2c﹣b|﹣|c﹣a|＝　                

【变式训练05】|a+3|+|b﹣2|＝0，则a+b＝　        ．

…………