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2023—2024学年度第一学期期中考试
初二数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．
1．4的算术平方根是（ ）
A．2 B．－2 C．±2 D．16
…………
19．（本题4分）如图，在△ABC中，AC=BC=4，D为BC边上一点，连接AD，CD=1，AD=．求AB的长．
20．（本题6分）有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出两块面积分别为45dm2和80dm2的两块正方形木板．
（1）截出的两块正方形木板的边长分别为________dm，________dm；
（2）剩余木板的面积为________dm2；
（3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为2dm，宽为1．5dm的长方形木条，最多能截出________个这样的木条．
21．（本题5分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC=1尺），将它往前推进两步（EB=10尺），此时踏板升高离地五尺（BD=5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．
22．（本题6分）小南在阅读物理课外书时，了解到在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量之间满足一次函数关系．他通过实验验证了这个事实，他的测量结果如表所示：
（1）根据所测量的数据，求该弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式；
（2）小南妈妈在市场买了5kg水果，小南将该水果放在袋中（袋子的质量忽略不计）挂到该弹簧下（在弹性限度内），并测得弹簧的长度为8．1cm．请你通过计算帮助小南确定该市场老板的称是否足称．
23．（本题6分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图像由一次函数y=2x的图像平移得到，且经过点（0，1）．
（1）直接写出这个一次函数表达式：________________；
（2）若点A（a，y1），B（a+1，y2）在这个一次函数的图像上，试比较y1与y2的大小．
24．（本题10分）如图，一次函数y1=－x+m的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，且与正比例函数y2=x的图像交于点P（2，n）．
（1）填空：m=________，n=________；
（2）根据图像直接写出当y1＜y2时，x的取值范围：________________．
（3）点C在直线y1=－x+m上，且△POC的面积为6，求点C的坐标．
25．（本题10分）在平面直角坐标系中，对于M，N两点给出如下定义：若点M到x、y轴的距离中的最大值等于点N到x、y轴的距离中的最大值，则称M，N两点为“等值点”．
下图中的点A（3，3），点B（﹣3，﹣2）即为“等值点”．
（1）已知点C的坐标为（2，－4）．
①在点D（0，5），E（4，﹣3），F（﹣2，1）中，是点C的“等值点”的是点________；（填“D”、“E”或“F”）
②若点G（a，a+5）与点C是“等值点”，直接写出点G坐标：________；
（2）若M（﹣2，m），N（1，n）是一次函数y=kx+3（k≠0）图像上的两点，且M、N为“等值点”，求k的值．
26．（本题13分）【概念呈现】：
当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分成两个三角形：若其中有一个三角形是等腰直角三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“等腰直角线”，把这个四边形叫做“等腰直角四边形”；若其中一个三角形是等腰直角三角形，另一个三角形是等腰三角形，则把这条对角线叫做这个四边形的“真等腰直角线”，把这个四边形叫做“真等腰直角四边形”．
（1）【概念理解】：如图1，若AD=DB=DC=2，BC=3，则四边形ABCD________（填“是”或“不是”）真等腰直角四边形；
（2）【性质应用】：如图1，如果四边形ABCD是真等腰直角四边形，且∠BDC=90°，对角线BD是这个四边形的真等腰直角线，当AD=3，AB=1时，BC=________；
（3）【深度理解】：如图2，四边形ABCD与四边形ABDE都是等腰直角四边形，且∠BDC=∠ADE=90°，BD＞AD＞AB，对角线BD、AD分别是这两个四边形的等腰直角线．判断线段AC与线段BE的数量关系，并加以证明；
（4）【拓展提高】：如图3，已知：四边形ABCD是等腰直角四边形，对角线BD是这个四边形的等腰直角线．若BD正好是分得的等腰直角三角形的一条直角边，且AD=4，AB=，∠BAD=45°，则△ABC的面积为________．
…………
参考答案
一、选择题。
1-5、ABDCA 6-8、…………
二、填空题
…………
不错
很有用
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