苏科版九年级上册数学第3章《数据的集中趋势和离散程度》单元知识点

九年级上册第3章《数据的集中趋势和离散程度》

一、算术平均数

一般地，如果有n个数，那么=叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.“”读作“x拔”.通常，平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”.

【微点拨】

平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任一数据的变动都会引起平均数的变动，所以平均数容易受到个别特殊值的影响.

二、加权平均数

（1）一组数据的平均数，不仅与这组数据中各个数据的值有关，而且与各个数据的“重要程度”有关.我们把衡量各个数据“重要程度”的数值叫做权.按照这种方法求出的平均数，叫做加权平均数.

（2）加权平均数的计算公式为：若数据出现次，出现次，出现次……出现次，这组数据的平均数为，则=（+++…+）（其中n=+++…+）

（3）“权”越大，对平均数的影响就越大.加权平均数的分母恰好为各权的和.

【微点拨】

（1）越大，表示的个数越多，“权”就越重，也就越“重要”.

（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的简便运算.

 三、众数

一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.

当一组数据中有较多的重复数据时，常用众数来描述这组数据的集中趋势.

【微点拨】

（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能不止一个.

（2）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.

四、中位数

一般地，将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数的平均数叫做这组数据的中位数.

当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，通常用中位数来描述这组数据的集中趋势.

【微点拨】

（1）一组数据的中位数是唯一的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中.

（2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据各占一半.

五、平均数、中位数、众数的区别和联系

联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势.

区别：平均数容易受极端值的影响；中位数与数据排列位置有关，个别数据的波动对中位数没影响；众数主要研究各数据出现的频数，当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述.

在一组存在极端值的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际.

六、用样本估计总体

在考察总体的平均水平时，往往都是通过抽取样本，用样本的平均水平近似估计得到总体的平均水平.

【微点拨】

（1）如果总体数量太多，或者从总体中抽取个体的试验带有破坏性，都应该抽取样本.取样必须具有尽可能大的代表性.

（2）用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也越精确.样本容量的确定既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价.

七、利用计算器求平均数的一般步骤

1、打开计算器，按键MOOE 2 进入统计状态。

2、按键SHIFT  AC/ON  = 清除计算器中原有统计数据。

3、输入数据。键入第一个数据并按M+，完成第一个数据的输入,重复上述步骤,直至输入了所以的数据为止.如果某个数据出现了n次,可先键入该数据,然后连续按M+键n次;也可以键入该数据后按键SHIFT 以及逗号键,键入该数据的次数n,再按M+键.

4、显示结果.按键SHIFT  1  = ,则屏幕上自动显示出这组数据的平均数.

5、退出.运算结束后,可按MOOE  1 退出统计状态进入计算状态;也可按SHIFT  AC/ON  = 来清除所以数据进入下一组数据的统计工作.

八、极差

一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差（range），极差＝最大值－最小值.

【微点拨】

极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据的极差越小，这组数据的波动幅度也越小，也就越稳定.

九、方差

在一组数据中，各个数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差，记作.　　

【微点拨】

（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.

（2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变.

（3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍.

十、标准差

通常，我们也用方差的算术平方根

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