专题01 探索直线平行的条件-2023-2024学年苏科版七年级数学下册题型专练

2023-2024学年七年级数学下册题型专练

专题01 探索直线平行的条件（五大题型）

题型归纳：

【题型1 同位角、内错角和同旁内角】

【题型2 平行线判定–同位角相等，两直线平行】

【题型3 平行线判定–内错角相等，两直线平行】

【题型4 平行线判定–同旁内角互补，两直线平行】

【题型5 平行线判定综合】

【题型1 同位角、内错角和同旁内角】

1．（2022秋•卧龙区期末）如图，∠1的同位角是（　　）

A．∠2                       B．∠3                        C．∠4                       D．∠5

2．（2023春•桑植县期末）如图，直线AB，CD被EF所截，交点分别是点M，点N，则∠AMF与∠END是（　　）

A．同位角                 B．内错角                   C．同旁内角              D．邻补角

3．（2022秋•闽清县期末）下列四个图形中，∠1与∠2是内错角的是（　　）

4．（2023春•乐清市期中）如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（　　）

A．同位角                 B．同旁内角               C．内错角                 D．对顶角

5．（2022秋•丰泽区校级期末）如图，下列说法正确的是（　　）

A．∠1和∠B是同位角

B．∠2和∠3是内错角                                 

C．∠3和∠4是对顶角

D．∠B和∠4是同旁内角

6．（2022秋•淅川县期末）如图，∠B的内错角是__________；∠C的同旁内角是__________．

7．（2023春•韩城市期末）如图，给出以下结论：

①∠1与∠3是对顶角；    ②∠1与∠3是同旁内角；

③∠2与∠5是同位角；    ④∠3与∠4是内错角．

其中正确的是_________．（填序号）

8．（2023春•襄都区校级月考）如图．

（1）当直线AC、DG被直线CD所截时，∠2的内错角是________；

（2）∠AEF的同位角是__________；

（3）∠1的同旁内角是__________．

【题型2 平行线判定–同位角相等，两直线平行】

9．（2023春•北京月考）如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1＝15°，∠2＝15°，求证：AE∥BF．

解：∵AC⊥AE，BD⊥BF（已知），

∴∠EAC＝∠FBD＝90°（____________________），

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠1+∠__________＝∠2+∠__________（__________），

即∠EAB＝∠FBG，

∴AE∥BF（__________）．

10．（2023春•北屯市期中）如图，已知：∠AOE+∠BEF＝180°，∠AOE+∠CDE＝180°，求证：CD∥BE．

11．（2022春•萍乡期末）如图，EF⊥AC交AC于点F，DB⊥AC交AC于点M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，请问AB与MN平行吗？说明理由．

12．（2022春•龙岗区期末）填空并完成以下证明：

已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB．

证明：FH⊥AB（已知）

∴∠BHF＝__________．

∵∠1＝∠ACB（已知）

∴DE∥BC（____________________）

∴∠2＝__________．（__________）

∵∠2＝∠3（已知）

∴∠3＝__________．（____________________）

∴CD∥FH（__________）

∴∠BDC＝∠BHF＝__________．°（__________）

∴CD⊥AB．

【题型3 平行线判定–内错角相等，两直线平行】

13．（2022秋•卧龙区期末）如图，已知AD平分∠EAC，∠C＝55°，∠EAC＝110°，判断AD与BC是否平行，并说明理由．

14．（2023春•长清区期中）已知，如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC，请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

证明：

∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC（已知），

∴∠1＝1/2∠ABC，∠2＝1/2∠ADC（____________________）．

∵∠ABC＝∠ADC（__________），

∴∠__________＝∠__________（等量代换）．

∵∠1＝∠3（____________________），

∴∠2＝∠　（____________________）．

∴AB∥DC（__________）．

15．（2022春•莲都区校级期中）已知：如图，BF平分∠ABD，DE平分∠BDC交BF于点E，BF交CD于点F，∠1＝∠3．

（1）请说明AB∥CD的理由；

（2）若∠2＝25°，求∠3的度数．

16．（2022春•凤庆县期末）如图，已知∠A＝∠AGE，∠D＝∠DGC．

（1）求证：AB∥CD；

（2）若∠2+∠1＝180°，且∠BEC＝2∠B+30°，求∠C的度数．

17．（2022春•新田县期末）如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠3，试说明DE∥BC．

18．（2022春•老河口市月考）如图，∠B+∠BCD＝180°，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AD∥BE．

【题型4 平行线判定–同旁内角互补，两直线平行】

19．（2021秋•市北区期末）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．

20．（2022春•滨州期末）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，证明：AF∥CE．

21．（2023春•武胜县校级期末）完成下面的证明

如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求证：AB∥CD．

完成推理过程

BE平分∠ABD（已知），

∴∠ABD＝2∠α（__________）．

∵DE平分∠BDC（已知），

∴∠BDC＝2∠β （__________）

∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）

（____________________）

∵∠α+∠β＝90°（已知），

∴∠ABD+∠BDC＝180°（____________________）．

∴AB∥CD（__________）．

22．（2022春•白云区校级期中）如图，已知：CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，∠1＝∠2．求证：DG∥BC．

【题型5 平行线判定综合】

23．（2023春•新罗区期末）如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有（　　）

①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠2＝∠4；④∠DAB+∠ABC＝180°；⑤∠BAD+∠ADC＝180°．

A．①②③                 B．①②④                   C．①④⑤                 D．②③⑤

24．（2023春•天山区校级期末）如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2      B．∠3＝∠4      C．∠D＝∠DCE      D．∠D+∠ACD＝180°

25．（2023春•景县期中）如图，AE是∠FAB的平分线，且∠1＝∠C，则下列结论错误的是（　　）

A．AE∥BC       B．∠2＝∠ABC       C．∠C＝∠ABC       D．∠FAB+∠C＝180°

26．（2023春•达州期中）如图，下列条件中，不能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠3＝∠2    B．∠1＝∠4     C．∠B＝∠5    D．∠D+∠BAD＝180°

27．（2022秋•陵水县期末）如图，下列条件：①∠1＝∠3，②∠2+∠4＝180°，③∠4＝∠5，④∠2＝∠3，⑤∠6＝∠2+∠3中能判断直线l₁∥l₂的有（　　）

A．5个                      B．4个                       C．3个                      D．2个

28．（2022秋•成都期末）如图所示，由下列条件能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠BAC＝∠DAC   B．∠DAC＝∠ACB   C．∠BAC＝∠DCA   D．∠D+∠DCB＝180°

29．（2023秋•南岗区校级期中）如图所示，下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠BAD＝∠BCD     B．∠1＝∠2     C．∠BAC＝∠ACD     D．∠3＝∠4

30．（2023秋•海门市月考）如图，固定木条b、c，使∠1＝80°，旋转木条a，要使得a∥b，则∠2应调整为（　　）

A．70°                       B．80°                        C．90°                       D．100°

31．（2022秋•丹东期末）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（　　）

A．∠1＝∠2

B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE

C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D

D．如果∠2＝50°，则有BC∥AE

32．（2023春•黄石港区期末）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（　　）

A．如图A，展开后测得∠1＝∠2

B．如图B，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4   

C．如图C，测得∠1＝∠2   

D．如图D，测得∠1＝∠2

33．（2023春•招远市期末）如图，O是直线AB上一点，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝120°，添加一个条件，仍不能判定AB∥CD，添加的条件可能是（　　）

A．∠BOE＝60°    B．∠DOF＝30°    C．∠AOF＝30°    D．∠BOE+∠AOF＝90°

34．（2023春•五华县期中）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥EF的是（　　）

A．∠3＝∠4      B．∠1＝∠B     C．∠B＝∠3      D．∠B+∠2＝180°

35．（2022春•金牛区期中）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起．

（1）若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为　　；

（2）若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；

（3）猜想∠ACB与∠DCE之间存在什么数量关系？并说明理由；

（4）当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在AD与BC平行的情况？若存在，请直接写出∠ACE的值；若不存在，请说明理由。

…………

参考答案

【题型1 同位角、内错角和同旁内角】

1．A

【解答】解，∠1的同位角是∠2，故选：A．

2．B

【解答】解：如图所示，两条直线AB、CD被直线EF所截形成的角中，∠AMF与∠END都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两旁，所以∠AMF与∠END是内错角．故选：B．

3．D

【解答】解：A、∠1与∠2是同位角，选项错误，不符合题意；

B、∠1与∠2是同旁内角，选项错误，不符合题意；

C、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；

D、∠1与∠2是内错角，选项正确，符合题意；

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