苏科版七年级下册数学第9章整式的乘法与因式分解单元测试卷（附答案）

本资料来自专辑：2021-2022学年苏科版七年级下册数学单元检测卷+期中卷+期末卷附答案

第9章整式的乘法与因式分解单元测试卷

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列说法正确的是（　　）

A．2a•3a＝6a             B．a²•a³＝a⁶                C．（﹣a³）²＝a⁶        D．a⁶÷a²＝a³

2．计算a²•ab的结果是（　　）

A．a³b                       B．2a²b                       C．a²b²                      D．a²b

3．计算﹣2a（a²﹣1）的结果是（　　）

A．﹣2a³﹣2a             B．﹣2a³+a                 C．﹣2a³+2a              D．﹣a³+2a

4．若（3x+2）（x+p）＝mx²+nx﹣2，则下列结论正确的是（　　）

A．m＝6                    B．n＝1                      C．p＝﹣2                 D．mnp＝3

5．如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片（　　）

A．3张                      B．4张                       C．5张                      D．6张

6．下列计算正确的是（　　）

A．﹣2（a﹣1）＝﹣2a﹣1                            B．（﹣3a﹣2）（3a﹣2）＝9a²﹣4

C．（a+b）²＝a²+b²                                        D．﹣（x﹣2y）²＝﹣x²+4xy﹣4y²

7．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．a（x﹣y）＝ax﹣ay                                  B．x+2＝x（1）

C．x²+3x+2＝x（x+3）+2                              D．x³﹣x＝x（x+1）（x﹣1）

8．若多项式x²+kx+4是一个完全平方式，则k的值是（　　）

A．2                          B．4                            C．±2                        D．±4

9．设x，y是实数，定义“※”的一种运算如下：x※y＝（x﹣y）²，则下列结论：①若x※y＝0，则x＝0或y＝0；②x※y＝y※x；③（x﹣y）※（y﹣z）＝x※（﹣z）；④x※（y+z）＝x※y+y※z+x※（﹣z）；其中正确的有（　　）个．

A．1                          B．2                            C．3                          D．4

10．利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是（　　）

A．99×（69+32）＝99×101＝9999

B．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900

C．99×（69+32+1）＝99×102＝10096

D．99×（69+32﹣99）＝99×2＝198

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上

11．计算：（a²b^﹣2）²•3a^﹣3b³＝　　        ．

12．（　　）²＝4x²y⁴；（a²b）²•（a²b）³＝　　        ．

13．已知a﹣2b＝﹣2，则代数式a（b﹣2）﹣b（a﹣4）的值为　　        ．

14．计算x²（x﹣1）的结果为　　        ．

15．若（x+3）（x﹣2）＝ax²+bx+c（a、b、c为常数），则a+b+c＝　　        ．

16．计算（x²﹣4x+n）（x²+mx+8）的结果不含x³的项，那么m＝　　        ．

17．若a+b﹣2＝0，则代数式a²﹣b²+4b的值等于　　        ．

18．甲乙两人完成因式分解x²+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x²+ax+b分解因式正确的结果为　　        ．

三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．分解因式

（1）4x²﹣9；                            （2）（a+b）²﹣12（a+b）+36；

（3）2am²﹣8a；                          （4）（a²+4）²﹣16a²．

20．计算：

（1）；           （2）（﹣3a³）²•a³+（﹣2a）³•a⁶﹣（﹣a⁴）³÷a³．

21．计算：

（1）3xy•（﹣2x³y）²÷（﹣6x⁵y³）；          （2）（m+2）（m﹣2）﹣（m﹣1）²．

22．计算

（1）（a³）²•（﹣2ab²）³                     （2）（﹣2ab）（3a²﹣2ab﹣b²）

（3）（2﹣π）⁰﹣（）^﹣2+（﹣2）³             （4）0.5²⁰¹⁶×（﹣2）²⁰¹⁸

23．先化简再求值：（x﹣1）（x﹣2）﹣3x（x+3）+2（x+2）²，其中x．

24．如图，有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化（空白部分），已知道路宽为a米，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．

25．完全平方公式：（a±b）²＝a²±2ab+b²适当的变形，可以解决很多的数学问题．

例如：若a+b＝3，ab＝1，求a²+b²的值．

解：因为a+b＝3，ab＝1

所以（a+b）²＝9，2ab＝2

所以a²+b²+2ab＝9，2ab＝2

得a²+b²＝7

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

（1）若x+y＝8，x²+y²＝40，求xy的值；

（2）请直接写出下列问题答案：

①若2a+b＝5，ab＝2，则2a﹣b＝　　；

②若（4﹣x）（5﹣x）＝8，则（4﹣x）²+（5﹣x）²＝　　．

（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形的，设AB＝6，两正方形的面积和S₁+S₂＝18，求图中阴影部分面积．

26．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．

①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法．

例如：x²﹣2xy+y²﹣4＝（x²﹣2xy+y²）﹣4＝（x﹣y）²﹣2²＝（x﹣y﹣2）（x﹣y+2）．

②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．

例如：x²+2x﹣3＝x²+2x+1﹣4＝（x+1）²﹣2²＝（x+1﹣2）（x+1+2）＝（x﹣1）（x+3）

③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：1．分解二次项，所得结果分别写在十字十字交叉线的左上角和左下角；2．分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果．这种分解方法叫作十字相乘法．

例如：x²+6x﹣7

分析：

观察得出：两个因式分别为（x+7）与（x﹣1）

解：原式＝（x+7）（x﹣1）

（1）仿照以上方法，按照要求分解因式：

①（分组分解法）4x²+4x﹣y²+1

②（拆项法）x²﹣6x+8

③x²﹣5x+6＝　　．

（2）已知：a、b、c为△ABC的三条边，a²+b²+c²﹣4a﹣4b﹣6c+17＝0，求△ABC的周长．

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．C   【分析】分别根据幂的乘方法则、合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则进行逐一解答．

【解析】A、2a•3a＝6a²，选项错误；

B、a²•a³＝a⁵，选项错误；

C、（﹣a³）²＝a⁶，选项正确；

D、a⁶÷a²＝a⁴，选项错误；

故选：C．

2．A   【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则得出答案．

【解析】a²•ab＝a³b．

故选：A．

3．C

【分析】原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．

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