苏教版六年级数学下册第六单元正比例和反比例知识点汇总

第六单元 正比例和反比例

一、正比例的意义

1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就是成正比例的量,它们的关系就叫作成正比例关系。

教学点睛:一种量变化,另一种量也随着变化,说明这两种量之间存在某种联系,所以这两种量叫作相关联的量。

2.如果用xy表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,则正比例关系可以表示为=k(一定)。

3.有些相关联的量,虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化,但是它们相对应的数的比值不一定,它们就不成正比例。

易错点:小明的身高和体重成正比例,这种说法是错误的。因为小明的身高和体重不是两种相关联的量,它们的比值是不确定的,所以不成正比例。判断成正比例的前提是两种量存在联系,即相关联,身高和体重不是相关联的量,即使在某个时间段这两种量同时扩大,它们也不成正比例。

4.正比例关系的判断方法。

(1)首先判断这两种量是不是相关联的量。

(2)再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定。比值一定,这两种量成正比例;反之,不成正比例。

5.正比例图像。

(1)表示成正比例的两种量中相对应的各点在同一条直线上,即正比例的图像是一条经过原点的直线。

(2)从图像中可以直观地看出两种量的变化情况。

(3)借助图像,可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。

知识巧记:

正比例,很和气,两量相关要谨记。

同扩同缩默契好,比值一定不变异。

二、认识成反比例的量

1.反比例的意义。

(1)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就是成反比例的量,它们的关系就叫作成反比例关系。

(2)如果用xy表示两种相关联的量,用k表示它们的积,则反比例关系可以表示为x×y=k(一定)。

2.反比例关系的判断方法。

(1)看这两种量是不是相关联的量。

(2)再看这两种量中相对应的两个数的积是否一定。积一定,这两种量就成反比例,否则就不成反比例。

易错点:铺地面积一定时,方砖的边长和所需方砖的块数成反比例,这种说法是错误的。因为没有找准哪两种量是相关联的量。方砖的面积×所需方砖的块数=铺地面积(一定),所以方砖的面积和所需方砖的块数是相关联的量,它们成反比例。

三、成反比例的两种量,也可以在方格纸上画图来表示

例:

速度/(千米/时) 150 100 75 60 50
时间/时 2 3 4 5 6

(1)纵轴表示速度,单位是“千米/时”,每1小格表示25千米/时。横轴表示时间,单位是“时”,每1小格表示1小时。表格中的每一组数据都可以用一个点表示。

(2)画反比例图像时,先根据每一组数据描点,然后顺次连接,画的线要流畅。

 

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