苏教版小学六年级数学下册第二单元圆柱和圆锥知识点汇总

第二单元  圆柱和圆锥

一、圆柱的认识

1.圆柱的特征。

(1)圆柱从上到下一样粗。

(2)圆柱上、下两个面是完全相同的圆。

(3)圆柱有一个面是弯曲的。

2.圆柱各部分的名称。

(1)圆柱的上、下两个面叫作底面。

(2)围成圆柱的曲面叫作侧面。

(3)两个底面之间的距离叫作高。

3.圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。

二、圆锥的认识

1.圆锥各部分的名称及特征。

(1)圆锥有一个顶点。

(2)圆锥的底面是一个圆,圆锥有一个底面。

(3)圆锥的侧面是一个曲面,沿高展开后是一个扇形。

(4)从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

2.圆锥高的测量方法。

(1)先把圆锥的底面放平。

(2)把一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,并且和圆锥的底面平行。

(3)竖直测量出平板和圆锥底面之间的距离,所测量出的距离就是圆锥的高。

3.圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的。

三、圆柱的表面积

1.圆柱侧面积的计算方法。

(1)圆柱的侧面沿高展开与圆柱的关系。

一般地,圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形,长方形的长等于圆柱的底面周长,宽等于圆柱的高。

(2)圆柱侧面积的计算方法。

圆柱的侧面积=长方形的面积

=长×宽

=圆柱的底面周长×高

如果S_侧表示圆柱的侧面积,C表示圆柱的底面周长,h表示圆柱的高,d表示圆柱的底面直径,r表示圆柱的底面半径,那么圆柱的侧面积计算公式可以表示为

S_侧=Ch=πdh=2πrh。

2.圆柱表面积的计算方法。

(1)圆柱表面积的意义。

圆柱的侧面积与两个底面积的和,叫作圆柱的表面积。

(2)圆柱表面积的计算方法。

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2

圆柱表面积的字母公式是

S_表=S_侧+2S_底

四、圆柱的体积

圆柱体积计算公式的推导。

长方体的体积=底面积×高

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圆柱的体积= 底面积×高

如果V表示圆柱的体积,S表示圆柱的底面积,h表示圆柱的高,那么圆柱的体积计算公式用字母表示是  V=Sh。

五、圆锥的体积

1.圆锥的体积计算公式。

圆锥的体积=底面积×高×1/3

2.圆锥体积的字母公式。

如果V表示圆锥的体积,S表示圆锥的底面积,h表示圆锥的高,圆锥的体积计算公式用字母表示是V=1/3Sh。

3.圆柱和圆锥的关系。

(1)等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3∶1,即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍,也可以说圆锥的体积比圆柱的体积少2/3。

(2)等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1∶3。

(3)等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1∶3。

六、易错点解读

圆柱体简称圆柱。小学阶段所指的圆柱都是直圆柱。

圆柱有无数条高,且每条高都相等。

因为圆锥顶点和底面圆心都是唯一的点,所以圆锥只有一条高。

易错点:

误认为圆锥与圆柱一样,也有无数条相等的高。因为圆柱上、下两个底面是平行的,无论从一个底面的哪一点向另一个底面作垂线,长度都是相等的(两个底面间的距离相等),所以圆柱有无数条相等的高。但圆锥从顶点向底面所作的垂线只有一条,也就是说圆锥只有一条高。

技巧

圆锥的高在圆锥的内部,因此无法直接测量。可以运用“一组平行线之间的距离处处相等”测量出圆锥的高。

当圆柱的底面周长和高相等时,沿高剪开,圆柱的侧面展开图是一个正方形。

在实际生活中,并不是所有的圆柱形物体都有两个底面,有的只有一个底面,有的一个底面也没有,因此在求圆柱的表面积时要结合实际情况。

圆柱形容器容积的计算方法与体积的计算方法相同,只是要从容器里面测量计算所需要的数据。所以一个容器的体积都比其容积大。

易错点:

任意一个圆柱的体积都是圆锥体积的3倍,任意一个圆锥的体积都是圆柱体积的,这种说法是错误的。只有在等底等高的情况下,圆柱的体积才是圆锥体积的3倍,圆锥的体积是圆柱体积的。