苏科版七年级数学上册第2章有理数知识清单

七年级上册数学第2章有理数知识清单

聚焦考点

一、有理数

【1  正数和负数的概念】

大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．

【2  具有相反意义的量】

一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示．

【3  有理数的概念】

正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数；整数和分数统称有理数．

【4  有理数的分类】

①按整数和分数的关系分类；②按正有理数、零和负有理数的关系分类．

二、数轴

【1 数轴的概念与画法】

数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．

数轴的画法：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，②通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，……；从原点向左用类似的方法依次表示-1，-2，-3，……、

【2  数轴上的点与有理数之间的关系】

①每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点；

②一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度、

三、相反数

【1 相反数的概念及表示方法】

相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零、

【2 相反数的性质】

若a与b互为相反数，那么a+b=0、

【3  多重符号的化简】

与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正．

【4  相反数的几何意义】

从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．

• 绝对值

【1  绝对值的定义】

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作、

【2  绝对值的性质】

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

【3  绝对值的非负性】

根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则=0且=0．

四、有理数的加法

1、定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．

2、法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；

（3）一个数同0相加，仍得这个数．

要点：利用法则进行加法运算的步骤：

(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．

(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．

(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．

3、运算律：

要点：交换加数的位置时，不要忘记符号．

五、有理数的减法

1、定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．

要点：（1）任意两个数都可以进行减法运算．

（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．

2、法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：．

要点： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：

六、有理数加减混合运算

将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算、

七、有理数的乘法

1、有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同0相乘，都得0．

要点： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．

（2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．

2、 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；

（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．

要点：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数．

(2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘．

(3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．

3、 有理数的乘法运算律：

（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．

（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．

要点：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．

（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．

（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”．

八、有理数的除法

1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数．

要点：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的、如-2的倒数是，-2和是互相依存的；

(2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；

(3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；

(4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．

2、 有理数除法法则：

法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即、

法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0、

要点：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．

（2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．

（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．

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