专题05 多边形的内角和与外角和-2023-2024学年苏科版七年级数学下册题型专练

2023-2024学年七年级数学下册题型专练

专题05 多边形的内角和与外角和

题型归纳：

【题型 1 三角形的内角和定理】

【题型2 三角形外角性质】

【题型3 多边形及正多边形的概念判断】

【题型4 多边形的对角线】

【题型5 多边形的内角和】

【题型6 多边形的外角和】

【题型7 截角问题】

【题型8 多边形内角和和外角和的综合应用】

【题型9 多边形内角和和外角和的实际应用】

【题型10巧算不规则多边形内角和】

【题型11 平面镶嵌(密铺)】

【题型 1 三角形的内角和定理】

1．（2022春•叠彩区校级期中）在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝20°，那么这个三角形是（　　）

A．锐角三角形          B．直角三角形            C．钝角三角形          D．无法确定

2．（2022春•南开区期中）在△ABC中，已知∠A＝4∠B＝104°，则∠C的度数是（　　）

A．50°                       B．45°                        C．40°                       D．35°

3．（2022春•平房区期中）如图，∠D＝80°，∠C＝30°，∠A＝75°，则∠B＝（　　）

A．35°                       B．30°                        C．25°                       D．20°

4．（2022春•南海区校级期中）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，则∠A的度数为（　　）

A．100°                     B．80°                        C．70°                       D．90°

5．（2022春•灌南县校级月考）如图，△DAF沿直线AD平移得到△CDE，CE，AF的延长线交于点B．若∠AFD＝111°，则∠CED的度数为（　　）

A．69°                       B．111°                       C．112°                     D．113°

6．（2022秋•离石区月考）如图．∠A＝65°．∠B＝40°．∠C＝25°．则∠D+∠E＝（　　）

A．25°                       B．40°                        C．50°                       D．65°

【题型2 三角形外角性质】

7．（2022秋•通州区期末）图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，∠MAC＝50°，∠ACB＝20°，则图2中∠CBA的度数为（　　）

A．15°                       B．20°                        C．30°                       D．50°

8．（2022春•吴江区期中）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠2＝134°，则∠1的度数为（　　）

A．34°                       B．44°                        C．54°                       D．64°

9．（2022秋•宁津县校级月考）将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为（　　）

A．75°                       B．105°                       C．135°                     D．165°

10．（2022秋•铁东区期中）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝45°，∠ACE＝65°，则∠A的度数是_______．

11．（2022秋•海淀区校级期中）将一副三角板按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（　　）

A．75°                       B．95°                        C．105°                     D．115°

12．（2022•平谷区二模）如图，直线AB∥CD，连接BC，点E是BC上一点，∠A＝15°，∠C＝27°，则∠AEC的大小为（　　）

A．27°                       B．42°                        C．45°                       D．70°

【题型3 多边形及正多边形的概念判断】

13．下列图形中，不是多边形的是（　　）

14．（2022春•龙胜县期中）在学习“平行四边形”一章时，小王的书上有一图因不小心被滴上了墨水，如图所示，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（　　）

A．等边三角形          B．四边形                   C．多边形                 D．正方形

15．下列图形中，属于多边形的是（　　）

【题型4 多边形的对角线】

16．（2023秋•大东区期末）从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（　　）

A．七边形                 B．八边形                   C．九边形                 D．十边形

17．（2022秋•秦都区期末）若从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n的值是（　　）

A．4                          B．5                            C．6                          D．7

18．（2022秋•靖远县期末）从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（　　）

A．9条                      B．10条                      C．11条                    D．12条

19．（2022秋•平乡县期末）从一个多边形的一个顶点出发共可作10条对角线，则这个多边形共有对角线的条数为（　　）

A．35                        B．65                          C．70                        D．130

20．（2023秋•确山县期中）过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成八个三角形．这个多边形是（　　）

A．七边形                 B．八边形                   C．九边形                 D．十边形

【题型5 多边形的内角和】

21．（2023•凤凰县模拟）若一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形的边数是（　　）

A．6                          B．8                            C．10                        D．12

22．（2022秋•广饶县校级期末）如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE＝（　　）度．

A．90                        B．108                        C．120                       D．135

23．（2023•昭阳区校级模拟）一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是（　　）

A．七边形                 B．八边形                   C．九边形                 D．十边形

24．（2023春•吴江区校级期中）在一个多边形中，小于108°的内角最多有（　　）个．

A．2                          B．3                            C．4                          D．5

【题型6 多边形的外角和】

25．（2023•昆明模拟）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（　　）

A．4                          B．5                            C．6                          D．7

26．（2023春•鹿城区校级期中）如果多边形的每一个外角都是20°，那么这个多边形的边数是（　　）

A．8                          B．12                          C．16                        D．18

27．（2023•沂水县一模）如图，直线l将正六边形ABCDEF分割成两个区域，且分别与AB、DE相交于P点、Q点．若∠APQ的外角为75°，则∠PQD的度数为（　　）

A．75°                       B．85°                        C．95°                       D．105°

28．（2023•凤庆县一模）如图，在由一个正六边形和正五边形组成的图形中，∠1的度数为（　　）

A．72°                       B．82°                        C．84°                       D．94°

29．（2022秋•庄河市期末）一个多边形的每个外角都是72°，则这个多边形的边数为（　　）

A．4                          B．5                            C．6                          D．8

30．（2022秋•丛台区校级期末）一个正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是（　　）

A．6                          B．7                            C．8                          D．9

31．（2023•港南区模拟）如图，∠1+∠2+∠3的度数是（　　）

A．180゜                   B．270゜                     C．360゜                   D．540゜

32．（2023•曲江区校级三模）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝200°，则∠1+∠2+∠3＝_______．

33．（2022秋•前郭县期末）如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于_______．

【题型7 截角问题】

34．（2022秋•回民区校级月考）将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是（　　）

A．3个     B．4个     C．5个     D．3个或4个或5个

35．把一个五边形剪去一个角后，剩下的内角和是（　　）

A．360°   B．540°  C．720°   D．360°或540°或720°

36．（2022秋•辛集市期末）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°，则原来多边形的边数是（　　）

A．9                          B．10                          C．8或9或10           D．9或10或11

37．（2022秋•新城区期中）若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是_______．

【题型8 多边形内角和和外角和的综合应用】

38．（2023春•余杭区校级期中）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，∠C＝80°°，按如图方式沿着MN折叠，使FN∥CD，此时量得∠FMN＝50°，则∠B的度数是（　　）

A．60°                       B．90°                        C．120°                     D．135°

39．（2023春•拱墅区月考）如图，六边形ABCDEF中，CD∥AF，∠D＝∠A，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，则∠F的度数为（　　）

A．110°                     B．120°                       C．130°                     D．140°

40．（2023•泰山区校级一模）如图，五边形ABCDE是正五边形，若l₁∥l₂，则∠1﹣∠2＝（　　）

A．72°                       B．36°                        C．45°                       D．47°

41．（2023春•玄武区校级期中）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2：1，则这个正多边形是（　　）

A．正五方形              B．正六边形               C．正七边形              D．正八边形

42．（2023春•通州区校级月考）如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的一个内角等于（　　）

A．140°                     B．150°                       C．160°                     D．170°

43．（2022秋•城关区校级期末）若n边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则n是（　　）

A．5                          B．7                            C．8                          D．9

44．（2022秋•代县期末）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（　　）

A．5条                      B．6条                       C．7条                      D．8条

45．（2023•莲湖区模拟）如图，在五边形ABCDE中，∠P＝80°，∠BCD的平分线与∠CDE的平分线交于点P，则∠A+∠B+∠E＝_______．

46．（2023•天元区模拟）如图，正五边形ABCDE，DG平分正五边形的外角∠EDF，连接BD，则∠BDG＝_______．

【题型9 多边形内角和和外角和的实际应用】

47．（2023•兰考县一模）小明同学为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（　　）

A．24米                    B．20米                      C．15米                    D．不能确定

48．（2023•海淀区校级模拟）如图，一只蚂蚁从点A出发每向前爬行5厘米，就向左边偏转9°，则这只蚂蚁回到点A时，共爬行了（　　）

A．100厘米       B．200厘米       C．400厘米       D．不能回到点A

49．（2023•高邮市一模）编程兴趣小组为半径为0.2米的圆形扫地机器人编制了如图所示的程序，若扫地机器人在无障碍的实验室平地上按照编制的程序扫地，则这个扫地机器人扫过的实验室平地的面积是 　　米²．

【题型10巧算不规则多边形内角和】

50．（2022秋•中山市期末）如图．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（　　）

A．90°                       B．180°                       C．120°                     D．360°

51．（2023春•环翠区校级期中）如图所示，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（　　）

A．180°                     B．270°                       C．360°                     D．540°

52．（2022秋•番禺区校级期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是_______．

【题型11 平面镶嵌(密铺)】

53．（2023秋•朝阳区校级期末）某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购瓷砖形状可能是（　　）

A．正五角形              B．正六边形               C．正七边形              D．正九边形

54．（2022秋•平乡县期末）如图，四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（　　）

55．（2023秋•洛龙区期中）下列正多边形能够进行镶嵌的是（　　）

A．正三角形与正五边形  B．正方形与正六边形 C．正方形与正八边形  D．正六边形与正八边形

56．（2023春•南召县期末）“动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则n的值为（　　）

A．6      B．8       C．10     D．12

…………

参考答案

【题型 1 三角形的内角和定理】

1．B

【解答】解：在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝20°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，

∴△ABC是直角三角形．故选：B．

2．A

【解答】解：∵4∠B＝104°，∴∠B＝26°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣104°﹣26°＝50°．故选：A．

3．A

【解答】解：∵∠A+∠B+∠AOB＝∠COD+∠C+∠D，∠AOB＝∠COD

…………