专题02 平行线的性质-2023-2024学年苏科版七年级数学下册题型专练

2023-2024学年七年级数学下册题型专练

专题02 平行线的性质

题型归纳：

【题型1 利用平行线性质求角度】

【题型2 利用平行线性质解决三角板问题】

【题型3 利用平行线性质解决折叠问题】

【题型4 平行线性质的实际应用】

【题型5 利用平行线的判定与性质的综合】

【题型1 利用平行线性质求角度】

1．（2023秋•凤城市期末）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ACD，∠B＝35°，E是CA延长线上一点，则∠BAE的度数是（　　）

A．35°                       B．60°                        C．65°                       D．70°

2．（2023秋•石柱县校级期中）如图，a∥b，∠1＝42°，则∠2的度数为（　　）

A．48°                       B．42°                        C．138°                     D．52°

3．（2023•黄州区校级二模）如图，已知AE∥BC，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，则∠C＝（　　）

A．10°                       B．20°                        C．30°                       D．40°

4．（2023•柘城县模拟）如图，∠ECD＝50°，点M是EC上一点，过点M作AB∥CD，若MF平分∠AME，则∠AMF的度数为（　　）

A．60°                       B．55°                        C．70°                       D．65°

5．（2023•市中区二模）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于D点，∠CDE＝150°，则∠C的度数是（　　）

A．30°                       B．60°                        C．120°                     D．150°

6．（2023秋•五华区期中）如图，AB∥CD，EF⊥CD于点F，若∠2＝46°，则∠1等于（　　）

A．26°                       B．36°                        C．44°                       D．54°

7．（2023•辽宁）如图，直线CD，EF被射线OA，OB所截，CD∥EF，若∠1＝108°，则∠2的度数为（　　）

A．52°                       B．62°                        C．72°                       D．82°

8．（2023•老河口市模拟）如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（　　）

A．30°                       B．60°                        C．50°                       D．40°

【题型2 利用平行线性质解决三角板问题】

9．（2023•西峡县二模）如图，直线l₁∥l₂，Rt△ABC中，∠B＝60°，直角顶点A在直线l₁上，顶点C在直线l₂上，已知∠1＝25°，则∠2的度数为 （　　）

A．35°                       B．45°                        C．55°                       D．65°

10．（2023春•固镇县期末）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，则∠DBC的大小为（　　）

A．10°                       B．15°                        C．18°                       D．12°

11．（2022秋•让胡路区校级期末）老师在上课时不小心将一副含30°的三角板掉落在地上，直角顶点刚好落在瓷砖的边线上，如图a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是（　　）

A．25°                       B．35°                        C．55°                       D．60°

12．（2023春•溧阳市期中）将一副学生用的三角板按如图所示的位置放置，若AE∥BC，则∠DAF的度数是（　　）

A．10°                       B．15°                        C．30°                       D．45°

13．（2023秋•无为市月考）将等腰直角三角形ADE和直角三角形ABC（其中∠C＝30°）按如图所示的方式摆放，点D在BC上，若AE∥BC，则∠DAC的度数是（　　）

A．12°                       B．15°                        C．20°                       D．25°

14．（2023春•镇江期末）\将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使AB边与CD边互相平行，则图中∠1的大小为（　　）

A．100°                     B．105°                       C．115°                     D．120°

【题型3 利用平行线性质解决折叠问题】

15．（2022秋•船营区校级期末）如图，把△ABC沿平行于BC的直线DE折叠，使点A落在边BC上的点F处，若∠B＝50°，则∠BDF的度数为（　　）

A．40°                       B．50°                        C．80°                       D．100°

16．（2023秋•蕲春县期中）如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝35°，则∠ADE的度数为（　　）

A．15°                       B．20°                        C．25°                       D．30°

17．（2023秋•长治期中）如图，把一张对边互相平行的纸条折叠，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠BFD′的度数为（　　）

A．112°                     B．116°                       C．138°                     D．148°

18．（2023秋•临渭区期中）如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在边AB上的点D′处，点C落在点C′处，若∠AD′M＝50°，则∠MNB的度数为（　　）

A．40°                       B．70°                        C．80°                       D．100°

19．（2023秋•苏家屯区期中）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BC′D，C′D与AB交于点E．若∠1＝35°，则∠2的度数为（　　）

A．20°                       B．30°                        C．35°                       D．55°

20．（2023春•张北县期末）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E．若∠BDC＝62°，则∠DBF的度数为（　　）

A．31°                       B．28°                        C．62°                       D．56°

21．（2023秋•西平县月考）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，点D为线段AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠后，点B落在点E处，且CE∥AB，则∠ACD的度数是（　　）

A．15°                       B．20°                        C．25°                       D．30°

22．（2023春•新宾县期末）如图1，∠DEF＝25°，将长方形纸片ABCD沿直线EF折叠成图2，再沿折痕GF折叠成图3，则∠CFE的度数为（　　）

A．105°                     B．115°                       C．130°                     D．155°

【题型4 平行线性质的实际应用】

23．（2022秋•薛城区期末）欣欣在观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝93°，∠DCE＝121°，则∠E的度数是（　　）

A．23°                       B．26°                        C．28°                       D．32°

24．（2023秋•大余县期中）如图，太阳光线平行照射在正五边形的物体上，若∠1＝22°，则∠2的度数为（　　）

A．45°                       B．50°                        C．55°                       D．60°

25．（2023•宝安区校级三模）如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝60°，则∠GFH的度数为（　　）

A．20°                       B．40°                        C．60°                       D．80°

26．（2023秋•辽宁期中）如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．若∠ABE＝150°，∠CDF＝160°，则∠EPF的度数是（　　）

A．20°                       B．30°                        C．50°                       D．60°

27．（2023春•临邑县期末）平面镜在光学仪器中有广泛的应用．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图①．一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则∠1＝∠2．如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝30°时，∠DCN的度数为（　　）

A．40°                       B．50°                        C．60°                       D．70°

28．（2023•邹城市一模）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的∠A＝120°，第二次拐的∠B＝150°，第三次拐的∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C＝________．

29．（2022秋•拱墅区期末）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，且C岛在B岛的北偏西40°方向，则∠ACB＝________°．

30．（2022秋•淇县期末）小明周末在家收取完晾干的衣物后，观察发现晾衣架中存在多组平行关系，对此小明将晾衣架的侧面图抽象成如图所示的数学图形，已知AB∥MN∥PQ，若∠1＝50°，∠3＝130°，则∠2的度数为________．

【题型5 利用平行线的判定与性质的综合】

31．（2023秋•南关区校级期末）如图，∠B+∠DCB＝180°，AC平分∠DAB，若∠BAC＝50°，则∠D＝________度．

32．（2022秋•让胡路区校级期末）如图所示，已知AB∥DE，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，则∠BCD的度数是________．

33．（2023秋•长春期末）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．请完善解题过程，并在括号内填上相应的理论依据．

解：∵EF∥AD，（已知）

∴∠2＝∠3．（________________）

∵∠1＝∠2，（已知）

∴∠1＝∠3．（等量代换）

∴DG∥________．（________________）

∴∠BAC+________＝180°．（________________）

∵∠BAC＝70°，

∴∠AGD＝________．

34．（2023秋•德惠市期末）如图，在四边形ABCD中，DE平分∠ADC交线段BC于点E，∠1＝∠2，∠A＝100°．求∠B的度数．

35．（2023秋•大东区期末）如图，四边形BCED中，点A在CB的延长线上，点F在DE的延长线上，连接AF交BD于G，交CE于H，且∠1＝45°，∠2＝135°．

（1）求证：BD∥CE；

（2）若∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．

36．（2022秋•景德镇期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB，点E在BC上，过E点作EF⊥AB．

（1）求CD与EF的位置关系；

（2）若∠CDG＝∠BEF，且∠AGD＝115°，求∠ACB的度数．

37．（2022秋•文山州期末）如图，已知∠1+∠2＝180°，DE∥BC．

（1）求证：EF∥AB；

（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠B的度数．

38．（2022秋•薛城区期末）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠D与∠1互余．

（1）求证：ED∥AB；

（2）OF平分∠AOD交DE于点F，若∠OFD＝65°，补全图形，并求∠1的度数．

39．（2023春•周村区期末）如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．

（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由；

（2）若∠C＝70°，求∠DEC的度数．

40．（2022秋•淅川县期末）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．

（1）求证：AD∥BC；

（2）若∠1＝36°，求∠2的度数．

41．（2023春•温州月考）如图，已知∠1＝∠3，∠2＝∠B．

（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由；

（2）若DE平分∠ADC，∠1＝3∠B，求∠EFC的度数．

42．（2023秋•浙江月考）如图，在△ABC中，D是AB边上一点，G是AC边上一点，过点G作GF∥CD交AB于点F，E是BC边上一点，连接DE，∠1+∠2＝180°．

（1）判断AC与DE是否平行，并说明理由．

（2）若DE平分∠BDC，∠B＝80°，∠DEC＝3∠A+20°，求∠ACD的度数．

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参考答案

【题型1 利用平行线性质求角度】

1．D

【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝35°，∴∠BCD＝∠B＝35°，∠BAE＝∠DCE，

∵BC平分∠ACD，∴∠DCE＝2∠BCD＝70°，∴∠BAE＝70°．故选：D．

2．B

【解答】解：∵∠1＝∠3＝42°，a∥b，∴∠2＝∠3＝42°，故选：B．

3．C

【解答】解：∵∠DAC+∠BAC＝180°，∠BAC＝100°

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