常州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含答案解析）

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2023~2024学年度第一学期阶段性质量调研

八年级数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（    ）

2．全等图形是指两个图形（    ）

A．面积相等                     B．形状一样                     C．能完全重合                 D．周长相同

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17．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，．若点P在边AC上移动，则线段BP的最小值是 ________ ．

18．△ABC中，AB=6，AC=8，则中线AD的取值范围是____________．

三、解答题（本大题共8小题，共64分）

19．如图，△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8，求△ABC的面积．

20．小明在做数学作业时，遇到这样一个问题: 如图，AB=CD，AC=BD，请说明∠BAC=∠CDB的道理．小明动手测量一下，发现确实相等，但不能说明道理，请你帮助说明其中的理由．

21．如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，且AE=AD，∠BAD=50°，求∠CDE的度数．

22．已知：如图，点C、D、B、F在一条直线上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AB＝CD，CE＝AF．

求证：（1）△ABF≌△CDE；

（2）CE⊥AF．

23．1876年，美国第20任总统仰菲尔德利用以下图形给出了一种证明勾股定理的方法，你能利用它证明勾股定理吗？写出你的证明过程．（提示：如图三个三角形均是直角三角形）

24．证明“直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半．”如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

求证：CB=1/2AB．

25．如图，已知P是直线l外一点，用两种不同的方法求作一点Q，使得点Q到点P的距离和点Q到直线l的距离相等．（要求：用直尺和圆规作图，保留作图痕迹．）

26．定义：若过三角形的一个顶点作射线与其对边相交，将这个三角形分成的两个三角形中有等腰三角形，那么这条射线就叫做原三角形的“等腰分割线”．

（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．

①如图1，若O为AB的中点，则射线OC_____△ABC的等腰分割线（填“是”或“不是”）

②如图2，已知△ABC的一条等腰分割线BP交AC边于点P，且PB=PA，请求出CP的长度．

（2）如图3，△ABC中，CD为AB边上的高，F为AC的中点，过点F的直线l交AD于点E，作CM⊥l，DN⊥l，垂足为M，N，BD=3，AC=5，且∠A＜45°．若射线CD为△ABC的“等腰分割线”，求CM+DN的最大值．

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参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1．B

【解析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；

选项B能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；故选：B．

2．C

【解析】利用全等图形的定义可得答案．

【详解】解：全等图形是指两个图形能完全重合．故选：C．

【点睛】本题考查全等图形的概念，理解概念是解答的关键。

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