南京市联合体2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含答案解析）

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2023～2024学年度第一学期期中练习卷

八年级数学

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

三、解答题（本大题共8小题，共64分．）

19．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，BF=EC，AB=DE，∠B=∠E．求证：∠A=∠D．

20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，DE⊥AC，垂足为E．若∠BAC＝50°，求∠ADE的度数．

21．如图，△ABC的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，我们把这样的三角形叫做格点三角形．

（1）作出△ABC关于直线l对称的三角形；

（2）图中与△ABC全等且有公共边AC的格点三角形共有个（不包括△ABC）．

22．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是:如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长．

23．如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．

（1）判断线段AE与CD的关系，并说明理由；

（2）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有　　.（请写序号，少选、错选均不得分）．

24．如图①，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A，B两个城镇分别铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．

（1）如图②，作出点A关于l的对称点A’，线A’B与直线l的交点C的位置即为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的，为了让交点C的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点C’’，连接AC’’，C’’B，证明AC+CB＜AC’+C’B，请完成这个证明；

（2）如图③，已知四边形ABCD，请用直尺和圆规在边BC上求作一点P，使∠APB=∠CPD（不写作法，保留作图痕迹）．

25．[问题背景]

如图①，将△ABC沿折痕AD翻折，使点C落在AB边上点C’’处，已知∠BAC=80°，∠C=65°，求∠ADB的度数；

[变式运用]

如图②，在△ABC中，AB＞AC，求证：∠C＞∠B．

26．（1）如图①，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD为BC边上的中线，则AD的取值范围是；（提示：延长AD到点E，使DE=AD，连接BE）

（2）如图②，在△ABC中，∠A=90°，D是BC边上的中点，∠EDF=90°，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证BE²+CF²=EF²；

（3）如图③，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE，求证DE=1/2BC．（简述解题思路即可。

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参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）

1．D

【解析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可。

【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、是轴对称图形，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题主要考查了轴对称图形，熟记定义是解答本题的关键。

2．A

【解析】根据全等三角形的性质判定即可。

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