【暑期衔接预习】专题04《数轴》过关检测-2023年暑假苏科版新七年级上册数学衔接

暑假新七年级数学衔接预习过关检测练习

第2章《有理数》

专题04《数轴》

姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________

一、选择题

1．数轴上点A表示的数是﹣2，将点A在数轴上移动6个单位长度得到点B，则点B表示的数是（　　）

A．4                               B．﹣4或8                 C．﹣8                       D．4或﹣8

2．已知点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，若BC＝1，OA＝OC，点B所对应的数为m，则点A所对应的数是（　　）

A．m﹣1                         B．m+1                       C．﹣（m﹣1）          D．﹣（m+1）

3．a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（　　）

A．b＞a                         B．﹣a＜b                   C．a＞﹣b                 D．﹣a＜﹣b

4．在数轴上点P表示的一个数是﹣2，将点P移动4个单位后所得的点A表示的数是（　　）

A．2或﹣6                     B．6或﹣6                  C．﹣6                       D．2

5．数轴上表示数a和a+2的点到原点的距离相等，则a为（　　）

A．﹣1                           B．1                            C．﹣2                       D．2

6．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数﹣2020将与圆周上的哪个数字重合（　　）

A．0                               B．1                            C．2                          D．3

7．如图，边长为单位1的等边三角形，从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是（　　）

A．1                               B．4                            C．2                          D．3

8．有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（　　）

A．a＜b＜﹣b＜﹣a        B．a＜﹣b＜b＜﹣a     C．a﹣b＞0                D．a+b＞0

9．如图，O，A，B，C四点在数轴上，其中O为原点，且AC＝2，OA＝2OB，若C点所表示的数为m，则B点所表示的数正确的是（　　）

A．﹣2（m+2）              B．                      C．                     D．

10．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2018次后，点B所对应的数是（　　）

A．2017                         B．2016.5                    C．2015.5                  D．2015

二、填空题

11．数轴上A、B两点之间的距离为4，点A表示的数为﹣1，则B表示的数为 　   　．

12．数轴上有一个点所表示的数为1，则与该点距离为3个单位长度的点所表示的有理数是 　   　．

13．数轴上点A表示的数是2，点P从点A开始以每秒2个单位的速度在数轴上向右运动了3秒，这时点P表示的数是　   　．

14．如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是2（x﹣4）和x+2，且满足AO＝BO，则x的值为　   　．

15．等边△ABC在数轴上如图放置，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1次后，点B所对应的数为1，翻转第2次后，点C所对应的数为2，则翻转第2021次后，则数2021对应的点为　   　．

16．一把刻度尺在数轴上的位置摆放如图所示，刻度尺右端点B的刻度为“0”，刻度“10cm”和“25cm“分别与数轴上表示数0和﹣2的点重合，现将该刻度尺沿数轴向右平移4个单位，如图2，使刻度尺的左端点A与数轴上表示的数1重合，则该刻度尺的长度为 　   　cm．

17．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO＝BO，则a的值为　   　．

18．如图，数轴上A，B两点表示的数分别是﹣6和2，C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 　   　．

19．在数轴上有一线段AB，左侧端点A，右侧端点B．将线段AB沿数轴向右水平移动，则当它的左端点A移动到和右端点原位置重合时，右端点B在数轴上所对应的数为24，若将线段AB沿数轴向左水平移动，则右端点B移动到左端点原位置时，左端点A在轴上所对应的数为6（单位：cm）．

（1）线段AB长为 　   　．

（2）由题（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：

问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要等30年才出生；你若是我现在这么大，我已经是120岁的老寿星了，哈哈！”则推算爷爷现在的年龄是 　   　．

20．数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的数如图所示，若BC＝3，则AC的中点所表示的数是　   　．

21．如图，在数轴上点A、B表示的数分别为﹣2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，经过 　   　秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度．

三、解答题

22．如图，已知数轴上点O是原点，点A表示的有理数是﹣2，点B在数轴上，且满足OB＝3OA．

（1）求出点B表示的有理数；

（2）若点C是线段AB的中点，请直接写出点C表示的有理数．

23．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．

（1）原点在第 　   　部分；

（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a的值；

（3）在（2）的条件下，数轴上一点D表示的数为d，若BD＝2OC，直接写出d的值．

24．如图，在数轴上有三个不同的点A，B，C，点C对应有理数10；原点O为线段AB的中点，且线段AB的长度是BC的3倍．

（1）求点A，B所对应的有理数；

（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，当点P到点A的距离是到点B距离的2倍时，直接写出此时点P所对应的有理数．

25．如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中点A，点B两点间的距离是10，点B，点C两点间的距离是4．

（1）若以点B为原点，则a＝　   　，c＝　   　；

（2）若以点O为原点，当点O与点B两点间的距离是6时，求a+c的值．

26．（1）画出数轴，并表示下列有理数：﹣2，1/3，1.5；

（2）在（1）的条件下，点O表示0，点A表示﹣2，点B表示1/3，点C表示1.5，点D表示数a，﹣1＜a＜0，下列结论：①AO＞DO，②BO＞DO，③CO＞DO，其中一定正确的是 　   　（只需填写结论序号）．

27．在数轴上，点A表示﹣2，点B表示6．

（1）点A与B的距离为 　   　；

（2）点C表示的数为c，设CA＝x，CB＝y，若x＝3y，则c的值为 　   　；

（3）点P从原点O出发，沿数轴负方向以速度v₁向终点A运动，同时，点Q从点B出发沿数轴负方向以速度v₂向终点O运动，运动时间为t．

①点P表示的数为 　   　，点Q表示的数为 　   　（用含v₁、v₂、t的代数式表示）；

②点N为O、Q之间的动点，在P、Q运动过程中，NP始终为定值，设NQ＝m，AQ＝n，若n＝2m，探究v₁、v₂满足的等量关系．

28．【新知理解】如图1，点C在线段AB上，若BC＝πAC，则称点C是线段的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．

（1）若AC＝2，求AB的长；

（2）在（1）的条件下，若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于点C），试求出线段BD的长，并判断AC与BD的数量关系；

【解决问题】

（3）如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动性的滚动1周，该点到达C的位置，求点C所表示的数；若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；

（4）图2中，若点D在射线OC上，且线段CD与O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数（答案保留π）．

29．对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以m（m≠0），再把所得数对应的点沿数轴向左平移n（n＞0）个单位长度，得到点P‘．称这样的操作为点P的“倍移”，对数轴上的点A、B、C进行“倍移”操作得到的点分别记为A‘、B‘、C‘．

（1）当m＝2，n＝1时，

①若点A表示的数为3，则它的对应点A‘表示的数为 　   　．

②若点B‘表示的数是﹣9，则点B表示的数为 　   　．

③数轴上的点M表示的数为4，若CM＝2C‘M，求点C表示的数．

（2）若线段A‘B‘＝2/5AB，求m的值．

30．数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合．一般地，数轴上越往右边的点表示的数越大，例如：若数轴上点M表示数m，则点M向右移动n个单位到达的点N表示的数为m+n，若点M向左移动n个单位到达的点表示的数为m﹣n．

如图1，已知数轴上点A表示的数为10，点B与点A距离18个单位，且在点A的左边，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）数轴上点B表示的数为 　   　，点P表示的数为 　   　（用含t的式子表示）；

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．

①求点P运动多少秒追上点Q？

②求点P运动多少秒时与点Q相距6个单位？并求出此时点P表示的数；

（3）如图2，若点P，Q以（2）中的速度同时分别从点A，B向右运动，同时点R从原点O以每秒4个单位的速度向右运动，是否存在常数m，使得QR﹣OP+mOR为定值，若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（其中QR表示数轴上点Q与点R之间的距离，OP表示数轴上点O与点P的距离，OR表示数轴上点O与点R的距离）

31．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．

（1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数-2/5，0，1，4是点A、B的“倍分点”的是　   　；

（2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，P为数轴上一个动点，

①若点P是点A，B的“倍分点”，求此时点P表示的数；

②若点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，直接写出此时点P表示的数．

32．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“好点”．

（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；

（2）①若点P运动到原点O时，此时点P　   　关于A→B的“好点”（填是或者不是）；

②若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求点P的运动时间；

（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数。

…………

参考答案

一、选择题

1．D

解：∵数轴上的点A表示的数是﹣2，

当向右移动6个单位长度时，点B表示的数是：﹣2+6＝4；

当向左移动6个单位长度时，点B表示的数是：﹣2﹣6＝﹣8；故选：D．

2．C

解：由题意可知：OC＝OB+BC＝﹣m+1，

∴点C表示的数为：﹣1+m，

由于OA＝OC，

∴点A与点C所表示的数互为相反数，

∴点A表示的数为1﹣m，故选：C．

…………