专题06 数轴上的运动问题-备战2023-2024学年苏科版七年级数学上学期期末考试真题汇编

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专题06 数轴上的运动问题

姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________

关键知识点：

1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值,也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点暗示的数－左边点暗示的数。

2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的标的目的为正标的目的，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点暗示的数为a，向左运动b个单位后暗示的数为a－b；向右运动b个单位后所暗示的数为a+b。

3．数轴是数形结合的产品,阐发数轴上点的运动要结合图形进行阐发，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。

一、填空题

1．已知点A、B在数轴上，点A表示的数为-5，点B表示的数为15．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速移动，则点P移动__________秒后，PA=3PB。

2．动点A，B分别从数轴上表示10和-2的两点同时出发，以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动，__________秒后，点A，B间的距离为3个单位长度．

3．如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A₁，第2次从点A₁向右移动6个单位长度至点A₂，第3次从点A₂向左移动9个单位长度至点A₃，…，按照这种移动方式进行下去，对于点A_n，当n=2015时，这个点表示的数是______．

4．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆周上4等分点处分别标上数字0、1、2、3，让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示数-2022的点对应圆周上的数字是__________．

5．如图，数轴上A，B两点对应的数分别为10，-3，点P和点Q同时从原点出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q以每秒3个单位长度的速度先沿数轴负方向运动，到达B点后再沿数轴正方向运动，当点Q到达点A后，两个点同时结束运动．设运动时间为t秒，当P，Q两点距离为2个单位长度时，t的值为___________．

6．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是-10，14．点P以每秒2个单位长度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以每秒3个单位长度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动，设运动时间为t（t＞0）秒．当点P，Q之间的距离为8个单位长度时，t的值为______．

7．如图，在数轴上点A表示a，点C表示c，且|a+20|+（c﹣30）²＝0．动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．若点A向左运动，点C向右运动，2AB﹣mBC的值不随时间t的变化而改变，则m的值是 _____．

8．数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离满足2倍关系，则称该点是其它两个点的“友好点”，这三点满足“友好关系”．已知点A、B表示的数分别为﹣2、1，点C为数轴上一动点．

…………

（1）当点C在线段AB上，点A是B、C两点的“友好点”时，点C表示的数为_______；

（2）若点C从点B出发，沿BA方向运动到点M，在运动过程中有4个时刻使A、B、C三点满足“友好关系”，设点M表示的数为m，则m的范围是_______．

二、解答题

9．如图1，线段AB=20cm．

（1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后P、Q两点相遇？

（2）如图2，AO=PO=2 cm，∠POQ=60°，现点P绕着点O以30°/s的速度顺时针旋转一周后停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点也能相遇，求点Q运动的速度。

（1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，线段AC中点表示的数为______，此时与点B重合的点所表示的数为______．

（2）点P、Q分别从B、C同时出发，相向而行，其中P点的速度为每秒4个单位长度，Q点的速度为每秒1个单位长度．

①设运动时间为t，请直接写出点P、Q在数轴上表示的数（用含t的代数式表示）

P：__________；Q：__________；

②若AP中点为M，求当MQ=3时运动时间t的值．

12．已知M＝（a+18）x³﹣6x²+12x+5是关于x的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b和c，在数轴上A、B、C三点所对应的数分别是a、b、c，点P从A出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C移动，设移动时间为t秒．

（1）则a＝　　，b＝　　，c＝　　．

（2）当点P运动到点B时，点Q从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O和点C之间往复运动．

①求t为何值时，点Q第一次与点P重合？

②当点P运动到点C时，点Q的运动停止，求此时点Q一共运动了多少个单位长度

③设点P、Q所对应的数分别是m、n，当6＜t＜8时，|c﹣n|+|b﹣m|＝8，求t的值

13．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为-10，-4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：

（1）运动前线段AB的长为；运动1秒后线段AB的长为；

（2）运动t秒后，点A，点B在数轴上表示的数分别为和；（用含t的代数式表示）

（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；

（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

14．我们知道数轴上的点可以表示一个有理数或无理数，任意一个有理数或无理数都可以用数轴上的一个点来表示．这样形就可以用数来精准描述，而数也可以用形去直观体现，这就是我们常说的“数形结合”数学思想方法．数形结合数学思想常常可以帮我们直观地去分析问题并解决问题．问题：

（1）已知数a对应数轴上点A，且点A在原点左侧，OA=3，则a＝；点B是该数轴上另外一点．若AB=4，则点B表示的数是；

（2）若数轴上点C对应的数是4，点P、Q分别从A、C两点出发，分别以每秒2个长度单位、3个长度单位的速度同时沿数轴向左运动，设它们运动时间为t秒．

①用含t的代数式分别表示点P、Q对应的数；

②当PQ=4时，求t的值；

③当t为何值时，P、A、Q中其中一点到另外两点距离相等？

15．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．

（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AC＝　　，BE＝　　；

（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时．

①设AF长为x，用含x的代数式表示BE＝　　（结果需化简）；

②求BE与CF的数量关系；

（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以每秒2个单位长度的速度返回；同时点Q从A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；当点Q到达点B时，P、Q两点都停止，设它们运动的时间为t秒，求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．

16．【探索新知】

如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．

（1）若AC=3，求AB的值（用含π的代数式表示）；

（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），求AC与DB的数量关系．

【深入研究】

如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．

（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度；

（4）在图2中，点P、Q分别从点O、C位置同时出发，分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为t秒．点P追上点Q时，停止运动，当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请求出t的值．

17．[读一读]如图1，点A在原点O的左侧，点B在原点O的右侧，点A、B分别对应实数a、b，我们能求出线段AB的长．

过程如下：

AB＝OA+OB＝|a|+|b|．

因为a＜0，b＞0，所以|a|＝﹣a，|b|＝b．

所以AB＝﹣a+b＝b﹣a．

[试一试]如图2，若点A、B都在原点O的左侧，且点A距离原点更远，点A、B分别对应实数a、b．求线段AB的长．

[用一用]数轴上有一条线段AB，若把线段AB上的每个点对应的数都乘以1/5得到新的数，再把所有这些新数所对应的点都向左平移2个单位后，得到新的线段CD．

（1）若点A表示的数是3，点B表示的数是﹣2，则线段CD的长等于　　；

（2）如果线段AB上的一点P经过上述操作后得到的点P‘与点P重合，线段AB上的一点Q经过上述操作后得到的点Q′表示的数是Q表示的数的1/3，求线段PQ的长．

18．如图，在数轴上点A表示的数是-4；点B在点A的右侧，且到点A的距离是24；点C在点A与点B之间，且BC=3AC．

（1）点B表示的数是__________，点C表示的数是__________；

（2）若点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒，在运动过程中，

①当t为何值时，点P与点Q相遇?

②当t为何值时，点P与点Q间的距离为9个单位长度?

（3）在（2）的条件下，在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC+QB=7?若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由．

19．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点 8 个单位长度，点B在原点的右边．

（1）请直接写出 A、B 两点所对应的数．

（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，经过t秒后点B在点C处追上了点A．请求出t的值并求出 C 点对应的数．

20．已知点A、B、C在数轴上所对应的数分别为a、b、c，b是最大的负整数，且a、b、c满足|4b-a|+（c-5）²=0．

（1）a=，b=，c=；

（2）若在数轴上存在一点P，且PB=2PC，则P点表示的数为；

（3）若点A和点C同时分别以每秒4个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，同时，点P从原点O以6个单位长度的速度向右运动，设运动的时间为t秒．是否存在常数m，使得4AP+3OC-mOP为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值，若不存在，请说明理由。

…………

参考答案

一、填空题

1．5或10

【分析】分两种情况讨论，当点P在点B的左侧或点P在点B的右侧，再根据数轴上两点间的距离列方程解题．

【详解】解：设t秒后，PA=3PB，此时点P表示的数为：-5+3t

分两种情况讨论，

①当点P在点B的左侧时

…………