【暑期衔接预习】专题04《数轴》-苏科版新七年级上册数学第2章《有理数》精编讲义

暑假新七年级数学衔接预习精编讲义

第2章《有理数》

专题04《数轴》

教学目标

1、了解数轴的概念，知道数轴的三要素

2、会画数轴，能将已知数用数轴上的点表示出来

3、能说出数轴上已知点表示的数。

4、进一步体会数轴上的点与有理数的对应关系，利用数轴比较有理数的大小，体会“数形结合”的思想方法。

新知引入

在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.5m处分别有一棵槐树和一根电线杆,以汽车站为中心，向东为正，

1、请你用正负数表示这些树与电线杆的位置；

2、你能用图来表示这一情境吗？

在小学里，我们会根据直线上的一个点的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数的点．

把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里．

新课教授

【典例分析】分别写出数轴上A、B、C表示的数：

点A表示的数是－2.5；点B表示的数是0；点C表示的数是3.5．

变式：如图，分别指出数轴上点A、B、C表示的数。

问题：从这张图上你还可以获取到哪些信息？

典例分析

【典例分析01】一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A‘落在射线CB上，并且A‘B＝6，则C点表示的数是（　　）

A．1                          B．﹣3                        C．1或﹣4                 D．1或﹣5

【思路引导】设出点C所表示的数，根据点A、B所表示的数，表示出AC的距离，在根据A′B＝6，表示出A′C，由折叠得，AC＝A′C，列方程即可求解．

【完整解答】解：设点C所表示的数为x，AC＝x﹣（﹣14）＝x+14，

∵A′B＝6，B点所表示的数为10，

∴A′表示的数为10+6＝16或10﹣6＝4，

∴AA′＝16﹣（﹣14）＝30，

或AA′＝4﹣（﹣14）＝18，

根据折叠得，AC＝1/2AA′，

∴x+14＝1/2×30或x+14＝1/2×18，

解得：x＝1或﹣5，

故选：D．

【考察注意点】本题考查了数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的距离公式是解决问题的关键，点A、B在数轴上表示的数分别为a、b，则AB＝|a﹣b|．

举一反三                                                                     

【变式训练01】如图，在一条直线上，从左到右依次有点A、B、C，其中AB＝4cm，BC＝2cm．以这条直线为基础建立数轴、设点A、B、C所表示数的和是p．

（1）如果规定向右为正方向；

①若以BC的中点为原点O，以1cm为单位长度建立数轴，则p＝　             

②若单位长度不变，改变原点O的位置，使原点O在点C的右边，且CO＝30cm，求p的值；并说明原点每向右移动1cm，p值将如何变化？

③若单位长度不变，使p＝64，则应将①中的原点O沿数轴向 　  　方向移动 　      　cm；

④若以①中的原点为原点，单位长度为ncm建立数轴，则p＝　 ．

（2）如果以1cm为单位长度，点A表示的数是﹣1，则点C表示的数是 　    　.

…………